Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Акимова Алёна Андреевна
Южно-Уральский Государственный Университет
(Челябинск) | | Классификация виртуальных узлов рода 1 с не более чем 5 классическими перекрёстками
Работа посвящена табулированию виртуальных узлов рода 1, имеющих ≤5 классических перекрёстков. Сначала мы строим все нелокальные строго примарные узлы в утолщённом торе T×I, которые имеют диаграммы с ≤5 перекрёстками и не допускают дестабилизаций. Затем используем обобщённую версию полинома Кауфмана, чтобы доказать, что все найденные узлы различны. После этого преобразуем диаграммы узлов в торе T, полученные таким образом, в диаграммы виртуальных узлов на плоскости. |
| |
Алпеев Андрей Викторович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Энтропия и колмогоровская сложность для сдвигов на аменабельных группах
В этой работе мы обобщим некоторые результаты из статьи Симпсона [1]: энтропия сдвига над аменабельной группой равна супремуму асимптотических сложностей своих элементов, и этот супремум достигается. В доказательстве активно используется эргодическая теория аменабельных групп.
[1] S.G.Simpson. Symbolic dynamics: entropy=dimension=complexity, 2013. |
| |
Гавриков Александр Владимирович
Саратовский государственный университет им. Чернышевского
(Саратов) | | Т-неприводимые расширения для некоторых типов орграфов и их объединений
В данной работе изучены конструкции и приведены алгоритмы построения T-неприводимых расширений и минимальных Т-неприводимых расширений для некоторых типов орграфов и их объединений, а именно для ориентированных цепей, контуров, для направленных звезд, для объединения изоморфных копий связного орграфа, для объединения орграфа и его Т-неприводимого расширения, для объединения ориентированных цепей, для объединений контуров. Каждый из предложенных алгоритмов имеет полиномиальную асимптотическую сложность. Доказана корректность этих алгоритмов. |
| |
Головина Анастасия Михайловна
Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы
(Уфа) | | О резольвенте и спектре возмущённого периодического дифференциального оператора
Рассматривается многомерный матричный эллиптический оператор общего вида с конечным числом разбегающихся возмущений. Возмущениями являются произвольные локализованные операторы, локализованность которых описывается с помощью определённым образом введённых весовых функций. Исследуется поведение резольвенты и собственных значений возмущённого оператора, когда расстояние между областями, где локализованы возмущения, стремится к бесконечности. Для резольвенты возмущённого оператора выведена явная формула, на основе которой доказана равномерная резольвентная сходимость возмущённого оператора к некоторому предельному и выписано полное асимптотическое разложение. Доказано существование изолированных собственных значений возмущённого оператора, сходящихся к предельным изолированным собственным значениям. Построены полные асимптотические ряды для данных собственных значений и соответствующих им собственных функций возмущённого оператора. Доказана равномерная сходимость построенных рядов и выведены явные формулы для их коэффициентов. |
| |
Давыдов Алексей Павлович
Санкт-Петербургский Академический университет – научно-образовательный центр нанотехнологий РАН
(Санкт-Петербург) | | Новые алгоритмы решения тропических линейных систем
The problem of solving tropical linear systems, a natural problem of tropical mathematics, has already proven to be very interesting from the algorithmic point of view: it is known to be in NP∩coNP but no polynomial time algorithm is known, although counterexamples for existing pseudopolynomial algorithms are (and have to be) very complex.
In this work, we continue the study of algorithms for solving tropical linear systems and build a polynomial algorithm for weakly overdetermined tropical systems. |
| |
Захаров Александр Олегович
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
(Москва) | | О ранге пересечения свободных подгрупп почти свободных групп
В данной работе мы доказываем оценку для ранга пересечения свободных подгрупп в почти свободной группе, аналогичную неравенству Х. Нейман в свободной группе и оценке С.В.Иванова для подгрупп свободных произведений групп. В доказательстве используется теория Басса-Серра групп, действующих на деревьях. Мы также доказываем более общую оценку для ранга пересечения свободных подгрупп фундаментальной группы конечного графа групп с конечными реберными группами. |
| |
Колкова Татьяна Викторовна
Тамбовский государственный технический университет
(Тамбов) | | О математическом моделировании при автоматизации процесса выбора системы очистки газовых выбросов химических производств
В данной работе предложена математическая модель автоматизированного процесса выбора системы очистки газовых выбросов химических производств. Рассмотрены: постановка задачи исследования, методика решения, выбор методов нормализации множества критериев и их ранжирование, а также методы многокритериального выбора. Критерий оптимальности представляет собой сумму взвешенных относительных потерь критерия приведённых затрат на реализацию совокупности методов очистки, критерия надёжности функционирования системы газоочистки, критерия технологичности процесса газоочистки. |
| |
Крепкий Илья Александрович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Песочные группы графов классов CHn(a1,...,an)
The article considers the procedure of connection of graphs to the edges of cyclic graph and its influence on the sandpile group of the graph thus obtained. A series of classes of graphs CHn(a1,...,an) is defined. Recurrent and non-recurrent formulas for calculating the sandpile groups of all graphs of classes CHn(a1,...,an) are proposed. |
| |
Кузоватов Вячеслав Игоревич
Сибирский федеральный университет
(Красноярск) | | Об одном граничном аналоге теоремы Форелли
В работе доказывается граничный аналог теоремы Форелли для вещественно-аналитических функций, т.е. показано, что всякая вещественно-аналитическая функция f, заданная на границе ограниченной строго выпуклой области D в многомерном комплексном пространстве и обладающая свойством одномерного голоморфного продолжения вдоль семейства комплексных прямых, проходящих через одну граничную точку и пересекающих область D, голоморфно продолжается в D как функция многих комплексных переменных. |
| |
Нилов Фёдор Константинович
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
(Москва) | | О проблеме Бляшке-Бола на плоскости
We give several new examples of hexagonal 3-webs of circles in the plane and give a survey on such webs. We prove that a surface in real 3-space containing a line and a circle through each point is a quadric. |
| |
Остроушко Екатерина Дмитриевна
Кубанский государственный университет
(Краснодар) | | О свойствах функций, представимых своими обобщёнными производными по сопряжённой переменной
В работе обобщаются классические результаты Gergen J.J., Dressel F.G. "Mapping by p-regular functions" на класс функций, имеющих обобщённую производную. При этом предполагается, что эти производные оцениваются через основную функцию с помощью неограниченной весовой функции. Такого рода оценки дают возможность осуществить исследование квазиконформных отображений в весовых пространствах С.Л.Соболева. В работе доказана теорема об ограниченности функции, оцениваемой потенциалом Рисса. Кроме того, используя свойства аналитической составляющей представления функции, доказывается её непрерывность в этой точке и устанавливается характер поведения её приращения в этой точке. |
| |
Папаянов Григорий Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Эрмитово симплектические многообразия когомологически кэлеровы
Hermitian symplectic manifold is a complex manifold (M,I) endowed with a symplectic structure ω tamed by I (that is, ω(v,Iv) > 0 for every non-zero tangent vector v). In this work we prove the ddc-lemma and the hard Lefschetz theorem for Hermitian symplectic manifolds. |
| |
Парфёнова Елена Сергеевна
Томский политехнический университет
(Томск) | | Моделирование волновых процессов, связанных с взаимодействием диффузии примеси и механических напряжений в условиях обработки поверхности металлов потоками частиц
В работе предложена изотермическая динамическая модель начальной стадии процесса перемешивания частиц в поверхностном слое материала в условиях поверхностной обработки. Модель учитывает диффузию ионов, конечность времени релаксации потока массы, появление напряжений вследствие изменения состава поверхностного слоя, явление переноса компонента под действием градиента напряжений и генерацию вакансий. На основе анализа известных частных уравнений и классических разностных методов их численного решения выбраны методы численной реализации связанной модели. Кроме общеизвестных разностных схем, для решения поставленной задачи использован метод Годунова С.К. Выявлены качественные особенности концентрационной и упругой волн , взаимодействующих между собой. Показано, что смена качественного характера распределения деформаций в упругой волне связана с конечностью скорости распространения диффузионной волны. |
| |
Руденко Даниил Глебович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Арифметика трехвалентных графов и разрезание плоской поверхности на треугольники равной площади
Our main object of study is a 3-valent graph with a vector function on its edges. The function assigns to an edge a pair of 2-adic integer numbers and satisfies additional condition: the sum of its values on three edges, terminating in the same vertex, is equal to 0. For each vertex of the graph three vectors corresponding to these edges generate a lattice over the ring of 2-adic integers. In this paper we study the restrictions, imposed on these lattices by the combinatorics of the graph.
As an application we obtain the following fact: a rational balanced polygon cannot be cut into an odd number of triangles of equal areas. First result of this type was obtained by Paul Monsky in 1970. He proved that a square cannot be cut into an odd number of triangles of equal areas. In 2000 Sherman Stein conjectured that the same holds for any balanced polygon. We prove this conjecture in the case, when coordinates of all vertices of the cut are rational numbers. |
| |
Смирнов Глеб Евгеньевич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Фокусные особенности в классической механике
Изучаются фокусные особенности интегрируемых натуральных механических систем с двумя степенями свободы. Найдено топологическое препятствие к существованию фокусной особенности заданной сложности. Показано, что в типичной механической системе могут возникать лишь простые фокусные особенности. |
| |
Талтыкина Мария Юрьевна
Дальневосточный Государственный Университет Путей Сообщения
(Хабаровск) | | Применение мозаично-скелетонного алгоритма при численном решении задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца
Рассматриваются быстрые методы численного решения задач Дирихле для уравнения Гельмгольца. Предлагается использовать мозаично-скелетонный алгоритм на основе неполной крестовой аппроксимации для ускорения работы программы на этапе решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). |
| |
Тодоров Дмитрий Игоревич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Липшицево обратное отслеживание для потоков без точек покоя
В работе исследуется «количественный» (липшицев) вариант обратного свойства отслеживания для потоков. Доказывается, что для потоков без точек покоя такое свойство эквивалентно структурной устойчивости. |
| |
Фёдоров Глеб Владимирович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Верхнее предельное значение функции делителей с растущей размерностью
Обнаружен эффект деформации верхнего предела функции делителей в зависимости от порядка роста размерности относительно аргумента функции делителей. |
| |
Чебунин Михаил Георгиевич
Институт математики имени Л.С.Соболева
(Новосибирск) | | Оценивание параметров однопараметрических вероятностных моделей по статистике числа различных элементов выборки
Предполагается известным только статистика числа различных элементов выборки из однопараметрического целочисленного распределения. По этой статистике строится оценка параметра для различных параметрических семейств и доказывается её состоятельность. Кроме того, в схеме серий, в которой носитель распределения и объём выборки увеличиваются асимптотически пропорционально, строится состоятельная и асимптотически нормальная оценка параметра, определяемого как предельное отношение объёма выборки к числу элементов носителя. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Анисимова Мария Александровна
Томский политехнический университет
(Томск) | | Моделирование теплофизических явлений, сопровождающих кислородную резку металлов
В данной работе предложена математическая модель кислородной резки металлов. Она учитывает тепловыделение в реакции окисления и возможные потери тепла из зоны обработки. Представлены примеры расчётов, которые иллюстрируют возможности модели. Данная модель позволяет проанализировать процессы в зоне резания для различных: кинетического и диффузионного, за счёт изменения некоторых параметров. |
| |
Артемьев Михаил Александрович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Количество граней центрально-симметричных многогранников
Существует 3d-гипотеза: выпуклый центрально-симметричный d-мерный многогранник имеет не меньше 3d граней всех размерностей. В работе разобран вопрос, сколько граней может быть у центрально-симметричного многогранника.
Мне удалось ответить на этот вопрос в 3-мерном случае, почти удалось в 4-мерном (открытым остался вопрос, достигается ли значение 89), а также удалось выяснить, кое-что об общем виде таких N в больших размерностях. |
| |
Банщикова Ирина Николаевна
Удмуртский государственный университет
(Ижевск) | | Некоторые свойства почти периодических функций
Работа посвящена исследованию свойства замкнутости множества равномерных почти периодических функций. Показано, что доказательство этого свойства, приведенное в монографии Б.П. Демидовича «Лекции по математической теории устойчивости», ошибочно. Проведено корректное доказательство. |
| |
Васильев Иоанн Михайлович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Свойство log(ƒ) ∈ BMO(ℝn) в терминах преобразований Рисса
Нами впервые доказывается, что условие log(ƒ) ∈ BMO(ℝn) (ограниченная средняя осцилляция), упомянутое в заглавии, эквивалентно представимости функции ƒ в виде ƒ = (v1/v2)α, где | Rjvi | ≤ cvi, 0 ≤ α ≤ 1, и при этом vi ∈ L2(ℝn) для всех i=1,2, j=1,...,n (здесь R1,...,Rn – преобразования Рисса). Доказательство проведено с помощью использования субгармоничности некоторого градиента, связанного с функцией ƒ, а также с помощью так называемого приёма Рубио де Франсиа. Доказанная теорема является многомерным аналогом утверждения, используемого в весовой интерполяции аналитических классов Харди. |
| |
Галашин Павел Александрович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Конечность числа смен лидера в выпуклой модели преимущественного присоединения
В статье вводится новый класс моделей динамического случайного графа – выпуклые модели преимущественного присоединения. Для них доказывается конечность, с вероятностью единица, числа смен вершины максимальной степени. |
| |
Зайцева Ирина Владимировна
Удмуртский государственный университет
(Ижевск) | | Спектральные свойства дискретного магнитного оператора Шредингера на кольце
В работе исследуются собственные значения дискретного магнитного оператора Шредингера в квантовом кольце. Доказана разложимость собственных значений в ряды Пюизо. |
| |
Карпухин Михаил Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Максимизация первого ненулевого собственного значения на поверхности рода 2
The first nontrivial eigenvalue of the Laplacian can be considered as a functional on the space of all Riemannian metrics of unit volume on a fixed surface. In this paper we prove that for the surface of genus 2 the supremum of this functional is equal to 16π. This provides a positive answer to the conjecture by Jakobson, Levitin, Nadirashvili, Nigam and Polterovich. |
| |
Лавренов Андрей Валентинович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Центральная замкнутость унитарной группы Стейнберга
Пусть (R,Λ) – произвольное форменное кольцо, StU(2n,R,Λ) обозначает гиперболическую унитарную группу, EU(2n,R,Λ) – её элементарную подгруппу, StU(2n,R,Λ) – унитарную группу Стейнберга. Мы доказываем, что при естественном для подобных результатов предположении n≥5 любое центральное расширение группы StU(2n,R,Λ) расщепляется. Этот результат позволяет описать мультипликатор Шура элементарной унитарной группы как ядро естественного эпиморфизма StU(2n,R,Λ) на EU(2n,R,Λ), если известно, что это ядро содержится в центре унитарной группы Стейнберга. Мы используем описание соотношений Стейнберга, что позволяет дать наиболее простые доказательства этих результатов. |
| |
Сеник Никита Николаевич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях
Настоящая работа связана с гомогенизацией периодического эллиптического дифференциального оператора, заданного в пространстве L2(Π), Π=ℝ×(0,a), дифференциальным выражением Bελ = ∑2j=1Djgj(x1/ε, x2)Dj + ∑2j=1(h*j(x1/ε, x2)Dj + Djhj(x1/ε, x2)) + Q(x1/ε, x2) + λQ*(x1/ε, x2) с периодическими граничными условиями, граничными условиями типа Дирихле или Неймана. Все коэффициенты дифференциального выражения предполагаются 1-периодическими по первой переменной; по второму аргументу накладываются условия некоторой регулярности. Получены точные по порядку приближения обратного к Bελ оператора по метрикам пространств B(L2(Π)) и B(L2(Π), H1(Π)) с оценками погрешностей порядка O(ε). |
| |
Суханов Лев Александрович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Критерий тривиальности дифференциально-градуированной алгебры Ли
Для алгебры Ли утверждение о том, что ее присоединенный модуль изоморфен тривиальному, очевидно эквивалентно абелевости сомой алгебры Ли. Если заменить в этом утверждении слова «изоморфен» на «квазиизоморфен», «алгебра» на «dg-алгебра», а «абелева» на «гомотопически абелева», то утверждение становится неочевидным (ввиду того, что квазиизоморфизм с присоединенным модулем не задает структуры алгебры на квазиизоморфном модуле). Данная работа, посвящена доказательству этого утверждения. Автор надеется, что данный алгебраический факт, вероятно, может быть использован в формальной теории деформаций в качестве полезного технического утверждения. |
| |
Тарасенко Антон Сергеевич
Новосибирский Государственный Университет
(Новосибирск) | | Об асимптотике среднего времени пребывания случайного блуждания на полуоси
В работе исследуется асимптотическое поведение среднего времени пребывания случайного блуждания выше прямолинейной границы в крамеровском случае, а также в случае правильно меняющихся хвостов. Предполагается, что скорость роста границы соответствует области больших уклонений для рассматриваемого случайного блуждания. |
| |
Щелчков Кирилл Александрович
Удмуртский государственный университет
(Ижевск) | | Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов
Рассмотрены две нестационарные задачи уклонения одного убегающего от группы преследователей. В первой задаче предполагается, что все участники обладают простым движением, среди преследователей имеются как участники, максимальные скорости которых совпадают с максимальной скоростью убегающего, и при этом убегающий не покидает пределы выпуклого многогранного множества с непустой внутренностью. Во второй задаче рассматривается линейная нестационарная задача преследования группой преследователей одного убегающего, при условии что матрица системы является произведением функции на единичную матрицу, среди преследователей имеются как участники, у который множество допустимых управлений, являющееся шаром с центом в нуле, совпадает с множеством допустимых управлений убегающего, так и преследователи с меньшими возможностями, и убегающий не покидает пределы выпуклого конуса с вершиной в нуле. Доказано, что если число преследователей, возможности которых совпадают с возможностями убегающего, меньше размерности пространства, то преследователи с меньшими возможностями не влияют на разрешимость задачи уклонения. |
