Конкурс находится на этапе приёма заявок.
Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Андреев Александр Иванович
Астраханский государственный технический университет (Астрахань) |
|
Исследование распределения простых чисел и их взаимосвязь с чётными числами.
В данной работе рассмотрено распределение простых чисел среди натуральных на спирали Сакса.
Показана взаимосвязь простых и чётных чисел на разных ветвях спирали Сакса, а также закономерности
получения чётных чисел как суммы двух простых чисел. Показано правило суммирование на различных
ветвях спирали Сакса.
|
| |
Анохина Мария Андреевна
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Предельная теорема для момента максимума случайного блуждания, достигающего фиксированного уровня.
Рассмотрим случайное блуждание с нулевым средним и конечной дисперсией, шаги которого являются
арифметическими. В настоящей работе рассмотрено распределение момента достижения максимума при
условии фиксации самого значения максимума и показано, что при совершении максимумом умеренного
уклонения распределение момента максимума при правильной нормировке сходится к распределению
хи-квадрат с одной степенью свободы. Аналогичные результаты получены в нерешетчатом случае.
|
| |
Афонин Константин Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Нелинейная задача Канторовича оптимальной транспортировки мер с невыпуклыми функциями стоимости.
Работа посвящена исследованию оптимальной транспортной задачи Канторовича с нелинейным функционалом стоимости, порожденным
функцией стоимости, зависящей от условных мер транспортного плана. Рассмотрен случай невыпуклой по второму аргументу функции
стоимости. Установлено, что такая нелинейная задача Канторовича с общими функциями стоимости на суслинских пространствах
сводится к той же задаче с выпуклыми функциями стоимости.
|
| |
Вахрина Анастасия Олеговна
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) |
|
Асимптотика числа выпуклых триангуляции? проективнои? плоскости с тремя разными особыми точками.
Рассматриваются триангуляции RP2 такие, что все вершины, кроме трёх,
имеют степень 6, а три вершины имеют степени 3, 4 и 5. В данной работе мы докажем,
что количество таких триангуляций из не более чем n треугольников растёт как
C∙n2+O(n3/2), где с=√3/80(л(π/2)+л(π/3)+л(π/6))ξ-1(4)ξ(Eis,2),
где л - функция Лобачевского, а ξ(Eis,2) = Σ(a,b)∈Z2\0)(1/|a+bω2|4),
где ω = e2πi/6.
|
| |
Викулова Анастасия Вадимовна
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Группа бирациональных автоморфизмов поверхностей Севери-Брауэра над Q.
We prove that the only non-trivial finite subgroups of birational automorphism group of non-trivial
Severi--Brauer surfaces over the field of rational numbers are Z/3Z and (Z/3Z)2.
Moreover, we show that (Z/3Z)2 is contained in Bir(V) for any Severi-Brauer surface
V over a field of characteristic zero, and (Z/3Z)3 is contained in Bir(V) for any
Severi-Brauer surface~V over a field of characteristic zero which contains a non-trivial
cube root of unity.
|
| |
Глебова Александра Евгеньевна
Уральский Федеральный Университет имени первого президента России Б. Н. Ельцина
(Екатеринбург) |
|
Линейный анализ динамической неустойчивости процесса затвердевания с учетом конвекции в жидкости.
В работе рассматривается линейный анализ динамической неустойчивости с учетом интенсивной конвекции
в жидкости, анализ неустойчивости осуществляется различными математическими методами, к примеру разложение
в ряд Тейлора. В результате чего найдено решение дисперсионного соотношения, и построена зависимость
частоты возмущений от скорости кристаллизации, показывающая наличие неустойчивого решения. При увеличении
скорости кристаллизации мы видим, что происходит бифуркация решений, которая приводит к устойчивому решению,
которое асимптотически снизу приближается к нулю и неустойчивое решение, значения частоты возмущений в этом
случае растут.
|
| |
Гундоров Андрей Алексеевич
Высшая школа экономики и СКОЛТЕХ (Москва) |
|
О критических точках гладких функций.
Одной из важных теорем теории Морса является полное описание всех
элементарных кобордизмов. Неформально, теорема утверждает, что элементарные
кобордизмы соответствуют перестройкам Морса края этого кобордизма. В этой
работе мы покажем, что кобордизмы на которых существует регулярная функция с
единственной (необязательно морсовской) критической точкой тоже связаны с
некоторым классом перестроек края кобордизма и применим доказанные теоремы к
нескольким задачам.
|
| |
Квитко Ксения Васильевна
Московский физико-технический институт (Москве) |
|
К-стабильность трёхмерных лог Фано пар типа Маэды с неприводимой границей.
В работе рассмотрены трёхмерные лог Фано пары типа Маэды с неприводимой
границей. С помощью численного критерия Фуджиты-Ли показано, что такие пары
(X, aΔ), a ∈ (0, 1), могут быть K-полистабильными только для конечного числа лог Фано
пар (X, Δ) с целой границей Δ.
.
|
| |
Никишина Маргарита Александровна
Уральский Федеральный университет имени первого президента России Б. Н. Ельцина (Екатеринбург) |
|
Математическое моделирование процесса нуклеации эллипсоидальных частиц в переохлажденном расплаве.
В данной статье будут рассмотрены новые теоретические модели, описывающие
переходное зарождение эллипсоидальных частиц и их рост с флуктуирующими и
нефлуктуирующими скоростями на промежуточной стадии объемных фазовых
переходов в метастабильных системах. Были найдены и проанализированы полные
аналитические решения интегро-дифференциальных моделей кинетических и балансовых
уравнений для задачи эволюции полидисперсного ансамбля эллипсоидальных частиц.
|
| |
Ожегов Фёдор Юрьевич
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Шашки Фейнмана: электромагнитное поле и асимптотические свойства.
We study Feynman checkers, one of the most elementary models of electron motion. It is
also known as a one-dimensional quantum walk or an Ising model at an imaginary temperature.
We add the simplest nontrivial electromagnetic field and find the limits of the resulting model for
small lattice step and large time, analogous to the results by J. Narlikar from 1972 and G.
Grimmet - S. Jason - P. Scudo from the 2000s. It turns out that the limits in the model with the
added field are obtained from the ones without field by mass renormalization. Also we find an
exact solution of the resulting model and a uniform asymptotic formula for the wave function in
terms of the Airy function.
|
| |
Стасенко Роман Олегович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Короткие SL2-структуры на простых алгебрах Ли.
В работах Э. Б. Винберга были введены и исследованы некоторые неабелевы градуировки простых алгебр Ли,
а именно короткие SO2- и SL3-структуры. Мы изучаем другой их вид — короткие SL2-структуры.
Основные результаты относятся к взаимно однозначному соответствию между такими структурами и некоторыми специальными
йордановыми алгебрами.
|
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Алиев Аркадий Артемович
Сколковский институт науки и технологий и Высшая школа экономики (Москва) |
|
Точная оценка в обратном изодиаметрическом неравенстве в трехмерном пространстве.
Обозначим объем выпуклого тела K ⊂ ℝ3 за V ol(K) и диаметр K за Diam(K).
В работе доказывается, что существует линейная биекция T : ℝ3 → ℝ3, такая, что
V ol(TK) ≥ √2/12 Diam(TK)3, причем равенство может достигаться для тетраэдра.
Как следствие, в работе доказывается, что любая несепарабельная решетка в ℝ3 имеет плотность
хотя бы 1/12, что является полярным аналогом теоремы Минковского о выпуклом теле. Так же
доказывается неравенство V ol(K) ≥ 1/12ω(K)3, где K ⊂ ℝ3 выпуклое тело
и ω(K) - его решеточная ширина. В обоих следствиях равенство может достигаться для тетраэдра.
|
| |
Борозенец Николай Евгеньевич
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) |
|
Девиация комбинаторных характеристик Дайсона и Гарвана-Эндрюса по модулю 11.
The rank of a partition defined by Freeman Dyson and the crank of a partition defined by George
Andrews and Frank Garvan give a combinatorial interpretation of famous Ramanujan’s congruences.
In this paper, we build on recent results of Frank Garvan and Rishabh Sarma as well as classical
results of Bruce Berndt in order to establish the 11-dissection of the deviations of the rank and
crank modulo 11. Using our new dissections we re-derive results of Garvan, Atkin, Swinnerton-Dyer,
Hussain, Ekin and Chern. By developing and exploiting positivity conditions for quotients of theta
functions, we will also prove new rank-crank inequalities and make several conjectures. We would
like to point out that Kathrin Bringmann and Badri Vishal Pandey have recently solved one of our
conjectures. For other applications of our methods we will also prove new congruences for rank moments
as well as the Andrews’ smallest parts function and Eisenstein series.
|
| |
Гаврилов Олег Алексеевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Итерационный метод решения нелокальных задач для некоторых эволюционных уравнений.
Рассматривается абстрактная задача для линейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с интегральным наблюдением. Предложен итерационный метод решения с новыми достаточно общими условиями сходимости. Разработаны алгоритмы численного решения на примере двумерной задачи теплопроводности.
|
| |
Досполова Мария Каиржановна
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) |
|
Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов.
В 1985 году Б. С. Цирельсон показал глубокую связь между гауссовскими
процессами и важными геометрическими характеристиками выпуклого компакта –
внутренними объемами. В данной работе представлено обобщение результата
Цирельсона на случай смешанных объемов бесконечномерных выпуклых компактов, при
этом описаны свойства смешанных объемов бесконечномерных множеств. С помощью
полученного результата вычисляется смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек
двух ортогональных спиралей Винера. Кроме того, в работе доказывается аналог
теоремы Цирельсона для углов Грассмана бесконечномерных выпуклых конусов.
|
| |
Дьяконов Фёдор Юрьевич
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Гомологии трёхмерных многообразий.
В этой работе освещается построение гомологической 3-сферы. Для этого мы
предварительно упрощаем задачу до построения 3-многообразия с совершенной
фундаментальной группой. Далее при помощи вычислительных методов мы находим
сбалансированное задание некоторой такой группы образующими и соотношениями, что
позволяет сконструировать по нему многообразие при помощи разбиения Хегора.
|
| |
Жижин Андрей Александрович
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Многогранники Ньютона и неприводимость.
In this paper we develop a new technique for dealing with the geometric irreducibility of
a variety in the algebraic torus (k\0)n given by a general system of equations with fixed
monomials and linear relations on coefficients. We illustrate the technique via two examples.
First we generalize the Khovanskii Irreducibility Theorem (criterion for a system ƒ1 =. . . = ƒm = 0
to give an irreducible variety if the monomials of system ƒ1, . . . , ƒm are fixed and their
coefficients are generic enough) from C to an arbitrary field. Then we establish a sufficient
combinatorial condition for a set of monomials A, so that the system f = ƒ'x = 0 yields a
geometrically irreducible variety in (k\0)n for a general f with monomials from A.
|
| |
Закорко Полина Евгеньевна
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Значения sl2-весовой системы на хордовых диаграммах с полным графом пересечений.
По алгебре Ли sl2 можно построить простейшую нетривиальную весовую систему — функцию на хордовых
диаграммах, удовлетворяющую 4- членному соотношению Васильева. Для явного вида значений sl2-весовой
системы на хордовых диаграммах с полным графом пересечений была известна гипотеза С. К. Ландо, которую мы
доказываем в данной работе, пользуясь рекуррентными соотношениями Чмутова-Варченко и введенными нами линейными
операторами добавления хорды к доле — подмножеству хорд диаграммы с концами на двух выделенных дугах. Также
мы доказываем изоморфность факторпространства долей по модулю рекуррентных соотношений Чмутова-Варченко
пространству многочленов от двух переменных.
|
| |
Кенжаев Тимур Джураевич
Сколковский институт науки и технологий (Москва) |
|
Тождества прямоугольника Дёрфи как тождества для характера бесконечных фибоначчиевых конфигураций.
We introduce a natural generalization of Maya diagrams - the space of infinite Fibonacci configurations,
which are specified functions on ℤ with values 1 and 0. Infinite Fibonacci configurations are particularly
interesting as soon as they parametrize Feigin-Stoyanovsky type bases in lattice vertex superalgebras
V√Nℤ and their irreducible modules. We calculate the character of such
configurations space by two different ways and obtain series of combinatorial identities. These identities
turn out to be Durfee rectangle identities with shifts in base and height.
|
| |
Коршунов Иван Дмитриевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Ветвящиеся процессы в случайной среде с замораживаниями.
Известно, что ветвящийся процесс в случайной среде хорошо описывается
соответствующим случайным блужданием Sn = ξ1+. . . +ξn,
где ξk = ln φ'ηk(1). Здесь φx(t) и {ηk}∞k-1 = 1
– производящая функция числа потомков и случайная среда соответственно.
В статье будет рассмотрен вопрос вырождения ветвящегося процесса в случайной среде с замораживаниями
при Eξ1 > 0, отличающегося от обычного ВПСС тем, что каждая среда устанавливается на несколько поколений.
Оказывается, что данный вопрос также тесно связан со случайным блужданием
Sn = τ1ξ1+. . . +τnξn,
где ξk = ln φ'ηk(1). Здесь φx(t) и {ηk}∞k-1 = 1,
– производящая функция числа потомков одной частицы при условии среды x и случайная среда
соответственно, а τk – длительность k-го замораживания.
В статье доказаны несколько достаточных условий для невырождения процесса с
положительной вероятностью и несколько достаточных условий для вырождения
процесса с вероятностью 1.
|
| |
Мироненко Фома Дмитриевич
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) |
|
Оценки максимума для решений эллиптического и параболического уравнений на стратифицированном множестве вида “книжка”.
В последние годы набирает популярность исследование уравнений в частных производных на множествах
сложной структуры, в частности, на так называемых стратифицированных множествах. Мы устанавливаем
локальные оценки максимума типа Александрова —Бакельмана —Крылова для решений линейных эллиптических
и параболических уравнений второго порядка на стратифицированном множестве вида “книжка”.
|
| |
Куянов Фёдор Алексеевич
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Теоретико-числовые свойства волновой функции в модели "Шашки Фейнмана".
We study Feynman checkers, an elementary model of electron motion introduced by R.
Feynman. In this model, a checker moves on a checkerboard, and we count the turns. Feynman
checkers are also known as a one-dimensional quantum walk. We prove some new
numbertheoretic results in this model, for example, sign alternation of the real and imaginary
parts of the electron wave function in a specific area. All our results can be stated in terms of
Young diagrams, namely, we compare the number of Young diagrams with an odd and an even
number of steps.
|
| |
Пшеницын Тихон Григорьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Коммутативные грамматики Ламбека.
В работе исследуется один из логических подходов к описанию языков как
множеств строк — категориальные грамматики, основанные на коммутативном
исчислении Ламбека. Опровергается гипотеза В. Бушковского 1984 года, согласно
которой данные грамматики задают в точности замыкания контекстно-свободных
языков относительно перестановок символов (в некоммутативном случае аналогичное
утверждение верно, что доказал М. Р. Пентус в 1993 году). При этом устанавливается
эквивалентность данных грамматик и ветвящихся систем сложения векторов с
линейным ограничением на размер выводов. Также в работе устанавливается ряд
свойств класса языков, задаваемых данными грамматиками.
|
| |
Токмачев Александр Сергеевич
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) |
|
Случаийные точки на границе выпуклого тела.
Рассмотрим выпуклую фигуру K на плоскости. Пусть X1, X2, X3 — три точки,
выбранные случайно и независимо на границе этой фигуры. В работе доказываются
результаты, связанные со средней площадью и периметром треугольника X1X2X3. При
этом средняя площадь и периметр рассматриваются как функционалы, зависящие от
формы фигуры K.
|
| |
Черкашин Данил Андреевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) |
|
Метод обратной функции распределения и модификация метода суперпозиции в компьютерной системе NMPUD.
С развитием вычислительной техники возрастает интерес к численным
математическим моделям, в том числе, к стохастическим моделям, при реализации
которых используются алгоритмы численного статистического моделирования. Для
исследования эффективности этих алгоритмов была разработана компьютерная
система NMPUD. Полученные результаты показали, что в целом ряде случаев алгоритм
модифицированного метода дискретной суперпозиции по трудоемкости не уступает
формулам метода обратной функции распределения, а также целесообразность
применения технологии вложенных замен.
|
| |
Чирков Михаил Анатольевич
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (Ярославль) |
|
Функция роста n-значной динамики.
Эта статья отвечает на вопрос В. М. Бухштабера про функцию роста конкретной n-значной группы. Этот
вопрос тесно связан с дискретными интегрируемыми системами. В этой работе мы найдем формулу для функции
роста в случае, когда n простое. Кроме того, мы докажем полиномиальную асимптотическую оценку функции
роста в общем случае. Наконец, мы поставим новые задачи и гипотезы о функциях роста.
|
| |
Широковских Светлана Сергеевна
Высшая школа экономики (Москва) |
|
Суперпортовые цепи.
We study multiport networks, common in electrical engineering. They have boundary
conditions different from electrical networks: the boundary vertices are split into pairs and the
sum of the incoming currents is set to be zero in each pair. If one sets the voltage difference for
each pair, then the incoming currents are uniquely determined. We generalize Kirchhoff’s matrix
tree theorem to this setup. Different forests now contribute with different signs, making the proof
subtle.
|
| |
| |
