Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Алексеев Иван Алексеевич
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) |
|
Устойчивые случайные величины с комплексным индексом устойчивости.
Настоящая статья посвящена устойчивым распределениям с комплексным индексом устойчивости. В работе строятся
комплекснозначные случайные величины, удовлетворяющие обычному условию устойчивости, но для комплексного
параметра α такого, что |α-1| < 1. Находятся характеристические функции полученных случайных
величин и доказывается, что распределения являются безгранично делимыми. Показывается, что условие
устойчивости является характеризационным для введенного класса устойчивых случайных величин. Приводятся
достаточные условия принадлежности к области притяжения α-устойчивых случайных величин, строятся
α-устойчивые процессы Леви и отвечающие им полугруппы операторов. Находятся необходимые и достаточные
условия принадлежности к классу предельных законов для сумм н.о.р. комлексных случайных величин с комплексными
нормировкой и центрированием.
|
| |
Афонин Константин Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
О гауссовских эндоморфизмах.
В работе получены два обобщения известной характеризации гауссовских операторов перехода. Показано, что для того,
чтобы линейный непрерывный в слабой топологии оператор на пространстве мер имел специальный вид (свертка
фиксированной гауссовской меры с образом меры при линейном отображении), достаточно, чтобы он отображал
одномерные гауссовские меры в гауссовские.
|
| |
Афонин Кирилл Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
Энтропия унитарного оператора на L2(𝕋n).
В работе изучается понятие μ-нормы оператора, введенное Д. В. Трещёвым. Мы концентрируемся на случае
операторов на пространстве L2(𝕋n), где 𝕋n; - n-мерный тор
(случай n = 1 был рассмотрен ранее Трещёвым). Основной мотивировкой для нас является использование μ-нормы
в качестве ключевого ингредиента для построения квантового аналога метрической энтропии - энтропии унитарного
оператора на L2(X; μ), где (X; μ) - вероятностное пространство. Приведены свойства
μ-нормы и способы ее вычисления для различных классов операторов на L2(𝕋n).
Конструкция энтропии, также предложенная Трещёвым, подправлена таким образом, чтобы выполнялись свойства
субаддитивности и монотонности относительно разбиений пространства X: Даны примеры вычисления энтропии для
некоторых классов операторов на L2(𝕋n).
|
| |
Басков Игорь Сергеевич
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) |
|
Когомологии де Рама мягких алгебр функций.
We study the dg-algebra Ω∙(A|R) of algebraic de Rham forms of a real soft
function algebra A, i.e., the algebra of global sections of a soft subsheaf of CX, the sheaf of
continuous functions on a space X. We obtain a canonical splitting
Hn(Ω∙(A|R))≅Hn(X,R)⊕V, where V is some
vector space.
|
| |
Викулова Анастасия Вадимовна
Высшая школа экономики
(Москва) |
|
Константа Жордана для группы Кремоны ранга 2 над конечным полем.
В этой работе мы найдем явные константы Жордана для группы Кремоны ранга 2 над всеми конечными полями.
В процессе доказательства мы строим кубическую поверхность над полем 𝔽2 с действием
группы S6, которая является самой большой группой автоморфизмов для кубических поверхностей
над полем 𝔽2. Также мы докажем единственность с точностью до изоморфизма кубической
поверхности над полем 𝔽2, на которой действует группа S6.
|
| |
Горгинян Юлия Ашотовна
Высшая школа экономики
(Москва) |
|
Complex curves in hypercomplex nilmanifolds with H-solvable Lie algebras.
We define a notion of an H-solvable Lie algebra, provide some examples, and conjecture that all
hypercomplex structures on nilpotent Lie algebras are H-solvable. Let (N, I, J, K) be a compact
hypercomplex nilmanifold associated with an H-solvable hypercomplex Lie algebra. We prove that,
for a general complex structure L induced by quaternions, there are no complex curves in a complex
manifold (N, L).
|
| |
Губкин Павел Васильевич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) |
|
Операторы Дирака с экспоненциально убывающей энтропией.
В работе рассматриваются операторы Дирака на полуоси, функция энтропии которых экспоненциально быстро убывает.
С помощью теории канонических систем и систем Крйена доказывается, что функция Вейля такого оператора может быть
мероморфно продолжена в некоторую полосу в нижней полуплоскости комплексной плоскости.
|
| |
Ковальчук Татьяна Николаевна
Тюменский государственный университет
(Тюмень) |
|
Методика определение констант адсорбции, удерживания и недоступного объёма пор на основе экспериментальных данных.
В работе предложена физико-математическая модель определения констант адсорбции и удерживания на основе законов
сохранения. Установлено, что предлагаемая методика позволяет получить более точные значения параметров, чем при
проведении экспериментов, которые предполагают разрушение образца горной породы.
|
| |
Николаев Артем Константинович
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) |
|
Аналог локального времени для комплекснозначного винеровского процесса.
В настоящей работе определен аналог локального времени для процесса комплексного броуновского движения
σw(τ); τ ≥ 0, где σ - комплексное число, удовлетворяющее условиям:
0 < arg σ ≤ π/4 и |σ| = 1. Соответствующий аналог m(t; x) наследует некоторые
важные свойства броуновского локального времени.
|
| |
Осипов Павел Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва) |
|
Локально конформно гессиановы и статистические многообразия
В работе определяются радиантные локально конформно гессиановы (l.c.H.) многообразия и их ранг.
В работе доказывается, что любое радиантное l.c.H. многообразие допускает радиантную l.c.H. структуру
ранга 1. Затем доказывается структурная теорема для компактных радиантных l.c.H. многообразий ранга 1.
|
| |
Юделевич Виталий Викторович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
О проблеме делителей Карацубы
В работе получена верхняя оценка для суммы Фa(x) = ∑p≤x 1/τ(p+a) при
x → +∞, где τ(т) - функция делителей, α ≥ 1 - фиксированное целое число,
а p пробегает подряд идущие простые числа.
|
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Абдулкадиров Руслан Ибрагимович
Северо-Кавказский Федеральный Университет
(Ставрополь) |
|
Характеризация пространств Бесова-Морри и Трибеля-Лизоркина-Морри типа Герца.
The main goal of this article is the characterization of Herz-type Besov-Morrey spaces Ḱαp,qṄsμ,r and Triebel-Lizorkin-Morrey spaces Ḱαp,qĖsμ,r via ball means of differences,
atomic, molecular and wavelet decompositions. There are provided necessary facts for implying main results, which can help to explore such spaces on different
domains in further researches. These spaces allow to extend the class of studying functions, containing Leray projection, heat semi-group and other operators, which
can be helpful in exploring weak, strong and mild solutions of nonlinear partial differential equations.
|
| |
Александров Степан Андреевич
Московский физико-технический институт
(Москва) |
|
Ланнеровские схемы и комбинаторные свойства компактных гиперболических многогранников Кокстера.
В данной работе показано, что Ланнеровские схемы не могут образовывать некоторые структуры. Следствием этого
факта является то, что все компактные гиперболические многогранники Кокстера, которые с комбинаторной точки
зрения являются произведением некоторого числа симплексов, либо являются кубами размерности не более пяти, либо
произведением не более трёх симплексов. Также в работе рассматриваются компактные гиперболические многогранники
Кокстера, все ланнеровские подсхемы которых имеют порядок 2. Для таких многогранников удаётся понизить верхнюю
оценку Винберга на размерность до 12.
|
| |
Алиев Аркадий Артемович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) |
|
Новые оценки d2,1 и d3,2.
Пусть K выпуклое тело в ℝn и пусть dn,n-1(K) это наименьшая плотность несепарабельной
решетки трансляций K. В работе доказана оценка d2,1(K) ≤ π√3 / 8 для K ⊂ ℝ2,
причем равенство достигается только для эллипса, что было предположено Эндре Макаи. Кроме того в работе доказана
оценка d3,2(K) ≤ π / 4√3 для K ⊂ ℝ3, полученная с помощью тел проекций.
|
| |
Вылегжанин Федор Евгеньевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
Алгебры Понтрягина и LS-категория момент-угол комплексов во флаговом случае.
Для любого флагового симплициального комплекса K мы описываем мультиградуированный ряд Пуанкаре, минимальное
число соотношений и степени этих соотношений в алгебре Понтрягина соответствующего момент-угол комплекса
ZK . Мы вычисляем категорию Люстерника-Шнирельмана cat(ZK) для флаговых комплексов
и даем нижнюю оценку в общем случае. Ключевым наблюдением является вырождение во втором листе спектральной
последовательности Милнора-Мура для ZK в случае, когда K флаговый.
|
| |
Дженжер Святослав Вадимович
Московский физико-технический институт
(Москва) |
|
Квадратичная оценка в гипотезе Кюнеля.
The classical Heawood inequality states that if the complete graph Kn on n vertices is
embeddable into the sphere with g handles, then g ⋝ (n - 3)(n - 4)/12. A higher-dimensional
analogue of the Heawood inequality is the Kuehnel conjecture, which concerns embeddability of k-skeleta
of n-dimensional simplexes into 2k-dimensional manifolds. For k > 1 only linear estimates were known.
We present a quadratic estimate.
|
| |
Морозов Егор Александрович
Высшая школа экономики
(Москва) |
|
Об индексе биполярных поверхностей к торам Оцуки.
В работе получены оценки на индекс Морса и дефект биполярных поверхностей к торам Оцуки Op/q при условии, что p/q достаточно близко к √2/2.
|
| |
Мусаева Асият Магомедовна
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
Построение инвариантных норм Ляпунова планарных систем с переключениями.
В работе исследуются линейные динамические системы с переключениями. Для систем размерности 2 разработан
геометрический метод явного построения инвариантных норм Ляпунова (называемых также нормами Барабанова),
что решает проблему определения устойчивости таких систем. А также исследованы геометрические свойства
инвариантных норм и приведена их полная классификация.
|
| |
Нелаев Константин Анатольевич
Высшая школа экономики
(Москва) |
|
О числе эргодических инвариантных мер перекладываний отрезков с флипами.
С использованием методов символической динамики в работе получены оценки
на число эргодических инвариантных мер для перекладываний отрезков с флипами..
|
| |
Самойленко Иван Александрович
Московский физико-технический институт
(Москва) |
|
Центральность посредничества в теоретико-игровых моделях образования сетей.
В данной работе рассмотрен класс теоретико-игровых моделей образования сетей, использующих взвешенный аналог
центральности посредничества (betweenness centrality) как функцию выигрыша. В таких условиях доказано, что при
гомогенный издержках на образование связи все равновесные по Нэшу сети имеют диаметр не более 6. Рассмотрены
также расширения на модели с гетерогенными издержками на образование связей (агенты расположены в целочисленных
точках r-мерной сетки, случайные связи могут не образовываться) и расширение на принудительную кластеризацию.
Во всех случаях показано, что стабильные сети удовлетворяют правилу 6 рукопожатий.
|
| |
Троянская Елизавета Николаевна
Сибирский Федеральный Университет
(Красноярск) |
|
Слабо дополняемые ковры аддитивных подгрупп.
В данной работе содержится обобщение результатов А.К. Гутновой и В.А. Койбаева о разделении классов слабо дополняемых и дополняемых матричных ковров над полями характеристики 0 и 2. Также рассматривается исключительный случай неприводимых ковров типа G2 над полями нулевой характеристики и доказывается существование группы Шевалле над промежуточным полем.
|
| |
Чернышев Андрей Олегович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) |
|
Энтропия унитарного оператора в ℂj
В работе рассматривается проблема квантового хаоса, то есть поднимается вопрос сопоставления неотрицательного
числа η(U) унитарному оператору U на гильбертовом пространстве так, чтобы указанная характеристика
отвечала за степень хаотичности или степень потери информации в результате применения оператора U. Типичным
оператором, к которому хотелось бы применять такую конструкцию, является унитарный пропагатор Шредингера. В
настоящей работе рассматривается случай, когда гильбертово пространство конечномерно. Получены явные формулы
для μ-нормы оператора - базового ингредиента конструкции энтропии, получена общая конструктивная формула
для энтропии, указана роль бистахостического оператора, порожденного унитарным, для вычисления энтропии,
доказано, что в случае оператора Купмана UF энтропия η(UF) совпадает с метрической
энтропией соответствующего автоморфизма F, даны примеры вычисления энтропии конкретных унитарных операторов.
|
| |
| |
