Положение о конкурсе | Попечительский совет | Состав жюри | Итоги конкурса | Контакты

Участники Двадцать пятого конкурса Мёбиуса (2021)

Номинация «Студенты и аспиранты»

Абрамян Семён Артурович Высшая школа экономики и СКОЛТЕХ (Москва)		*Гомологии спектра Тома MSU* We give a complete proof the Novikov isomorphism Ω^SU ⊕ Ζ[1/2] ∽= Ζ[1/2][y2, y3, ...], deg y_i = 2i, where Ω^SU is the SU-bordism ring. The proof uses the Adams spectral sequence and a description of the comodule structure of H.(M^SU; F_p) over the dual Steenrod algebra A*p with odd prime p, which was also missing in the literature.

Артемова Елизавета Марковна Удмуртский государственный университет (Ижевск)		*Движение кругового профиля в присутствии точечного источника.* Рассмотрено движение кругового цилиндра в идеальной жидкости в поле неподвижного источника. Показано, что при постоянной интенсивности источника система обладает интегралом момента импульса и интегралом энергии. Найдены условия, при которых уравнения движения, редуцированные на уровень интеграла момента импульса, допускают неустойчивую неподвижную точку. Эта неподвижная точка соответствует круговому движению цилиндра вокруг источника. Построена обратная связь, которая обеспечивает асимптотическую стабилизацию упомянутой выше фиксированной точки за счет изменения интенсивности источника.

Белова Анна Сергеевна Башкирский государственный университет (Уфа)		Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем. В работе рассматривается задача о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем, зависящих от малого параметра. Предлагаются основанные на методах теории возмущений линейных операторов новые формулы в задаче приближенного построения мультипликаторов линейных неавтономных периодических гамильтоновых систем. Основное внимание уделяется получению формул первого приближения для возмущений кратных дефинитных и индефинитных мультипликаторов. Полученные результаты сформулированы в терминах исходных уравнений и доведены до эффективных формул и алгоритмов.

Боброва Ирина Александровна Высшая школа экономики (Москва)		*On symmetries of the non-stationary P_II⁽ⁿ⁾ hierarchy and their applications.* In the current paper we study auto-Baecklund transformations of the nonstationary second Painleve hierarchy P_II⁽ⁿ⁾ depending on n parameters: a parameter α_n and times t₁,..., t_n-1. Using generators s⁽ⁿ⁾ and r⁽ⁿ⁾ of these symmetries, we have constructed an affine Weyl group W⁽ⁿ⁾ and its extension ~W⁽ⁿ⁾ associated with the n-th member considered hierarchy. We determined P_II⁽ⁿ⁾ rational solutions via Yablonskii-Vorobiev-type polynomials u_(n)^m(z). We brought out a correlation between Yablonskii-Vorobiev-type polynomials and polynomial τ-functions τ_m⁽ⁿ⁾(z) and found their determinant representation in the Jacobi-Trudi form.

Болбачан Василий Сергеевич Высшая школа экономики (Москва)		*Дилогарифм Чжоу и законы взаимности.* Я доказываю гипотезу А.Гончарова об усиленном законе взаимности. Для любой гладкой проективной кривой над С получается каноническое выражение для дилогарифма Чжоу через дилогарифм Блоха-Вигнера. Доказывается новый закон взаимности для 4 функций на произвольной собственной алгебраической поверхности со значениями в группе Блоха.

Журавлева Елизавета Григорьевна Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва)		*Модели Адамса--Хилтона и высшие произведения Уайтхеда полиэдральных произведений.* In this paper, we construct Adams-Hilton models for the polyhedral products of spheres (S)^K and Davis-Januszkiewicz spaces (CP^∞)K. We show that in these cases the Adams-Hilton model can be chosen so that it coincides with the cobar construction of the homology coalgebra. We apply the resulting models to the study of iterated higher Whitehead products in (CP^∞)K. Namely, we explicitly construct a chain in the cobar construction representing the homology class of the Hurewicz image of a Whitehead product.

Кибкало Владислав Александрович Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва)		*Топологические инварианты системы Ковалевской и ее аналогов.* В нашей работе изучаются топологические свойства знаменитого волчка Ковалевской и его аналогов на различных алгебрах Ли. Для случаев алгебр Ли so(4) и so(3,1) вычислены топологические инварианты системы. Для псевдо-евклидовых аналогов системы Ковалевской получен критерий компактности и некомпактности совместной поверхночти уровня первых интегралов, а для системы Ковалевской из динамики твердого тела доказано, что некоторые ее вырожденные особенности коранга 1 являются параболическими, и потому структурно устойчивы при интегрируемых возмущениях системы.

Молоков Семён Вячеславович Высшая школа экономики (Москва)		*Призматические когомологии и формы де Рама-Витта.* For any prism (A; d) we construct a canonical map W_r(A/d) → A/dφ(d) ... φ^r-1(d). This map generalizes the Fontaine’s map in p-adic Hodge theory. Also we construct a canonical map from de Rham-Witt forms to prismatic cohomology under some mild restrictions and prove that it is an isomorphism in the perfect case. Using this we get an explicit description of the prismatic cohomology Hⁱ((S/A)_∆,O/d ...φ^n-1(d)) when S is a polynomial algebra over A/d.

Семенова Наталья Кирилловна Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва)		*Новые оценки коротких сумм Клоостермана с весами.* В работе получена новая оценка короткой суммы Клоостермана по простому модулю с весом. Её вывод опирается на метод А.А.Карацубы (1993-1995 гг.) оценок неполных сумм Клоостермана и его модификацию, предложенную Ж.Бургейном и М.З.Гараевым (2014 г.). В качестве весовой функции рассматриваются функция Мёбиуса, многомерная функция делителей, характеристическая функция множества бесквадратных чисел. Полученные результаты используются при рассмотрении задачи об оценке сумм дробных долей с весами.

Семёнов Андрей Вячеславович Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН (Санкт-Петербург)		BV-структура на когомологиях Хохшильда исключительных локальных алгебр кватернионного типа: случай четной размерности. В данной работе рассматривается серия R(k, 0, d) алгебр кватернионного типа по классификации Эрдманн в случае алгебраически замкнутого поля K характеристики 2 для л бых k ∈ N и d ∈ K. Алгебра когомологий Хохшильда HH(R) описана в совместной аботе автора с А. И. Генераловым, и теперь ставится задача описания структуры алгебры Ли (с помощь классической скобки Герстенхабера) на ней. Представленная к конкурсу статья решает эту задачу, описывая BV-структуру на HH(R), с помощь которой индуцируется скобка Герстенхабера. Стоит отметить, что BV-структура чрезвычайно сложна и существует лишь несколько успешных примрееов ее нахождения, и в данной работе для описания этой структуры используется сравнительно новый метод сравнива щих морфизмов, который позволил перенестии BV-структу у с бар-резольвенты на значительно более удобную резольвенту, что делает возможными вычисления.

Сенуси Марьям Абделлькадеровна Российский университет дружбы народов (Москва)		*Ограниченность кратного интегрального оператора Римана-Лиувилля в пространствах Морри.* The aim of the present paper is to prove the boundedness of the multidimensional Riemann-Liouville operator from the quasi-normed Morrey space M_p^λ(Ω) to another quasi-normed Morrey space M_q^μ(Ω) and to estimate the dependence of the norm of this operator on Ω.

Смольков Михаил Игоревич Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (Самара)		Разработка программного обеспечения для реализации модели пористых структур на основе трехпериодических поверхностей. На основе оригинального алгоритма генерации трехпериодических поверхностей, реализованного в информационно-аналитической системе ToposPro была разработана математическая модель пористого материала. Написано программное обеспечение Porous 3D для компьютерной реализации этой модели. В разработанном программном обеспечении были реализованы оригинальные алгоритмы триангуляции, трансляции, сглаживания и наращивания толщины. Разработанные алгоритмы триангуляции были использованы для построения 103 трехпериодических поверхностей и на их основе были построены модели соответствующих пористых материалов. На основе моделей пористых материалов было проведено исследование работоспособности алгоритмов сглаживания и трансляции. С помощью алгоритма наращивания толщины были созданы модели пористого материала, подходящие для 3D печати. Также была проведена распечатка образцов данных пористых моделей из термопластика методом послойного наплавления.

Тюрин Димитрий Николаевич Высшая школа экономики (Москва)		*K-группы Милнора и дифференциальные формы.* В работе представлено обобщение результатов, полученных ранее для отображения Блоха на случай слабо 5-стабильных колец. Также представлен p-адический аналог отображения Блоха для случая p-адически полных o-колец, называемый отображением Блоха-Артина-Хассе. Для частного фундаментального случая доказано, что относительное отображение Блоха-Артина-Хассе является изоморфизмом.

Филиппова Полина Александровна Высшая школа экономики (Москва)		*Значения sl_2-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм.* Теорема Чмутова-Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли sl_2, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы. В настоящей статье мы вычисляем значения sl_2-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретны. В частности, мы вычисляем эти значения для серии, в которой исходный граф является циклом на 5 вершинах; все графы этой серии за исключением начального не являются графами пересечений. Мы также выводим формулу для проекций производящих функций графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным, на подпространство примитивных элементов в алгебре Хопфа графов. Воспользовавшись полученной формулой, мы вычисляем значения sl_2-весовой системы на проекциях графов указанных серий на подпространство примитивных. Наши вычисления подтверждают гипотезу С.К.Ландо о значениях sl_2-весовой системы на проекциях на подпространство примитивных.

Хакимов Джамолиддин Рахмонович Казанский (Приволжский) федеральный университет (Казань)		*Алгебры Ли проективных движений 5-мерных псевдоримановых многообразий.* Находятся все 5-мерные жесткие h-пространства H₂₂₁,H₃₂,H₄₁ и H₅, т.е. псевдоримановы многообразия (M⁵, g) произвольной сигнатуры с (невырожденной) характеристикой Сегре x = {r₁, ..., r_k}, r₁, ..., r_k ∈ N, r₁ + ... + r_k = 5; и вещественными собственными значениями производной Ли L_Xg метрики g в направлении инфинитезимального преобразования X, допускающие проективные и аффинные движения (т.е. инфинитезимальные проективные и аффинные преобразования), не сводящиеся к гомотетиям.

Юделевич Виталий Викторович Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва)		*О «древесной» структуре натуральных чисел.* Существует естественный способ сопоставлять каждому натуральному числу определённый граф в виде дерева. В настоящей работе мы исследуем средние значения числа рёбер, висячих вершин и высоты деревьев, соответствующих натуральным числам, не превосходящих данной величины.

Номинация «Студенты»

Александров Степан Андреевич Московский физико-технический институт (Москва)		*Комбинаторные свойства компактных гиперболических многогранников Кокстера.* В данной работе показано, что все компактные гиперболические многогранники Кокстера, которые комбинаторно устроены как произведение некоторого числа симплексов, уже перечислены в работах других авторов. Также в работе рассматриваются компактные гиперболические многогранники Кокстера, все ланнеровские подсхемы схемы Кокстера которых имеют порядок 2. Для таких многогранников удаётся понизить верхнюю оценку Винберга на размерность до 22.

Билич Борис Игоревич Высшая школа экономики (Москва)		*Классификация структур некоммутативных моноидов на нормальных аффинных поверхностях.* In 2021, Dzhunusov and Zaitseva classified two-dimensional normal affine commutative algebraic monoids. In this work, we extend this classification to noncommutative monoid structures on normal affine surfaces. We prove that two-dimensional algebraic monoids are toric. We also show how to find all monoid structures on a normal toric surface. Every such structure is induced by a comultiplication formula involving Demazure roots. We also give descriptions of opposite monoids, quotient monoids, and boundary divisors.

Губаревич Данил Иванович Высшая школа экономики (Москва)		*О группе Пикара пространства модулей кривых через r-спин структуры.* Here we directly compute tautological relations in second cohomology group RH²(M_g,n,Q) of moduli space of stable genus g algebraic curves with n markings using r-spin structures. Our result agrees with peoner work of Cornalba and was missing in the literature.

Губкин Павел Васильевич Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		*Теорема Мате-Невая-Тотика для систем Крейна.* В работе доказывается ограниченность по Чезаро собственных функций оператора Дирака на полуоси с квадратично-суммируемым потенциалом. Доказательство основано на теории систем Крейна и, в частности, на непрерывную версию теоремы А.Мате, П.Невая и В.Тотика 1991 года.

Закорко Полина Евгеньевна Высшая школа экономики (Москва)		*Максимум вероятности в модели «Шашки Фейнмана».* We study an elementary model of electron motion called Feynman Checkers, or one-dimenstional quantum walk. It is known that for a fixed point in time the probability to find an electron at the point has two different sharp maxima. We find the limit of the ratio of probabilities at some points close to the maximuma when time tends to infinity. For this we get the asymptotic formulae for the wave function in the vicinities of these points in terms of Airy function. We use the non-stationary phase method for the approximation.

Захаров Александр Владимирович Высшая школа экономики (Москва)		*О когомологиях пространств Эйленберга-МакЛейна.* Техника, развитая А. Картаном, позволяет вычислять целочисленные гомологии пространств Эйленберга-МакЛейна K(π, n) для произвольной абелевой группы π. Это описание учитывает умножение Понтрягина. Однако явное утверждение про произведение в когомологиях в литературе отсутствует. Мы опишем когомологии как алгебру в терминах некоторой DG-модели. При локализации в p > 2 последняя оказывается минимальной, коммутативной и тесно связана с целочисленными когомологиями алгебры ДеРама на аффинном пространстве. Более того, эта модель обладает функториальными свойствами.

Карагодин Никита Алексеевич Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		*Предельная теорема для последнего времени выхода гауссовского процесса за линейную границу.* В работе доказывается предельная теорема о сходимости распределения нормированного времени окончательного ухода стационарного гауссовского процесса под медленно растущую границу к двойному экспоненциальному распределению.

Кораблина Юлия Викторовна Южный Федеральный Университет (Ростов-на-Дону)		Непрерывность классических операторов в весовых банаховых и квазибанаховых пространствах голоморфных функций. Рассматривается задача о непрерывности классических операторов, действующих в весовых банаховых и квазибанаховых пространствах голоморфных функций. Получены абстрактные критерии непрерывности произвольного линейного оператора, оператора весовой композиции и интегрального оператора Вольтерра, формулируемые в терминах дельта-функций, и их конкретные реализации в пространствах Бергмана, Харди и Фока. Установленные результаты существенно обобщают известные результаты Н.Зорбоска на случай произвольной области комплексной плоскости и любого, не обязательно радиального, веса и квазибанаховых пространств вместо банаховых.

Кудряков Дмитрий Александрович Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		*Анализ устойчивости линейных систем с запаздыванием и неопределенными параметрами.* В данной статье разработан новый подход к анализу устойчивости линейных стационарных дифференциально-разностных систем с неопределенными параметрами. В предположении об экспоненциальной устойчивости номинальной системы доказано, что для проверки устойчивости достаточно проверять отрицательную определенность производной функционалов Ляпунова-Красовского лишь на решениях, удовлетворяющих специальному дополнительному условию – аналогу условия Разумихина. Доказанные условия обобщают полученные ранее условия робастной устойчивости по отношению к матричным возмущениям, а также открывают возможность для анализа широкого класса систем с параметрами.

Миронов Илья Игоревич Псковский государственный университет (Псков)		Вариационный метод проектирования формы тела заданного объёма с наименьшим сопротивлением встречному потоку. В данной работе задача определения формы тела с оптимальным обтеканием встречному потоку сводится к задачам вариационного исчисления с различными ограничениями. Постановка задач вариационного исчисления осуществляется на основе двух моделей взаимодействия частиц среды с поверхностью тела с учетом скорости движения. Особое внимание уделяется изопериметрической задаче, когда заданное тело имеет фиксированный объём. Также проводится анализ и сравнение полученных результатов и скоростей движения, на основе которых определяется оптимальная форма тела с наименьшим сопротивлением при заданных условиях.

Пшеницын Тихон Григорьевич Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва)		*Мощные и NP-полные: гиперграфовые грамматики Ламбека.* В работе определено и исследовано обобщение исчисления Ламбека и категориальных грамматик Ламбека на гиперграфы. Доказано, что проблема выводимости для гиперграфовых грамматик Ламбека NP-полна; что данные грамматики порождают все языки, задаваемые грамматиками замещения гиперребер; наконец, показано, что они порождают строго больший класс языков, в том числе конечные пересечения контекстно-свободных языков.

Рождественский Василий Юрьевич Высшая школа экономики (Москва)		*Проблема Стинрода о реализации циклов.* Рассматривается классическая проблема Стинрода о реализации циклов непрерывными образами многообразий. Основной целью работы является построение классов гомологий, которые могут быть реализованы только с достаточно большой кратностью. Для каждого натурального n строятся примеры классов гомологий размерности n такие, что минимальная кратность, с которой они могут быть реализованы, равняется наибольшему нечетному делителю числа [(n-1)/2]!. Доказывается, что при n<24 все n-мерные целочисленные классы гомологий реализуются с указанной выше кратностью.

Смолин Владислав Русланович Уральский федеральный университет (Екатеринбург)		*Отображения субметризуемых пространств.* Работа посвящена изучению непрерывных образов различных классов субметризуемых пространств, в которых в качестве слабой метризуемой топологии можно выбрать топологию пространства Бэра (счетная степень счетного дискрета). Большое внимание уделяется образам прямой Зоргенфрея, а также пи-пространств при непрерывных открытых отображениях.

Спиридонов Игорь Александрович Высшая школа экономики и СКОЛТЕХ (Москва)		*Старшие гомологии группы Торелли поверхности рода 3.* The Torelli group of a genus g oriented surface Σ_g is the subgroup I_g of the mapping class group Mod(Σ_g) consisting of all mapping classes that act trivially on H₁(Σ_g,Z). The quotient group Mod(Σ_g)/I_g is isomorphic to the symplectic group Sp(2g,Z). The cohomological dimension of the group I_g equals to 3g - 5. The main goal of the present paper is to compute the top homology group of the Torelli group in the case g = 3 as Sp(6,Z)-module. We prove an isomorphism where Z is the quotient of Z³ by its diagonal subgroup Z with the natural action of the permutation group S₃ (the action of SL(2,Z)^x3 is trivial). We also construct an explicit set of generators and relations for the group H₄(I₃,Z).

Широковских Светлана Сергеевна Высшая школа экономики (Москва)		*Преобразования двухпортовых цепей и разбиение на прямоугольники.* В данной работе исследуются двухпортовые электрические цепи, вводятся новые понятия перепада и П-эквивалентности. Основной результат --- каждая плоская двухпортовая цепь П-эквивалентна цепи с не более чем 5 рёбрами. С его помощью доказывается, что если восьмиугольник в форме буквы П разрезается на квадраты, то он разрезается не более чем на 5 прямоугольников с рациональным отношением сторон. Теорема Кеньона 1998 года позволяла доказать это только для 6 прямоугольников.

Участники Двадцать пятого конкурса Мёбиуса (2021)

Номинация «Студенты и аспиранты»

Номинация «Студенты»