Участники Двадцать четвёртого конкурса Мёбиуса (2020)

Номинация «Студенты и аспиранты»
Адлер Дмитрий Всеволодович Высшая школа экономики (Москва)		Структура алгебры форм Якоби для системы корней F4 В работе, представленной на Конкурс, автором доказывается полиномиальность биградуированной алгебры J*.*W(F4) слабых форм Якоби для системы корней F4, инвариантных относительно действия соответствующей группы Вейля. Данная работа является продолжением совместной с В. А. Гриценко работы, в которой изучалась структура алгебр слабых форм Якоби, связанных с системами корней типа Dn c 2≤n≤8.
Дородный Марк Александрович Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Операторные оценки погрешности при усреднении нестационарных уравнений типа Шрёдингера Работа посвящена усреднению нестационарных уравнений типа Шрёдингера. Получены квалифицированные оценки погрешности при усреднении, изучается их точность.
Коновалов Андрей Анатольевич Высшая школа экономики (Москва)		Ниль-инвариантность полутопологической К-теории dg-алгебр и гипотеза о решётке We prove a conjecture of Katzarkov-Kontsevich-Pantev about existence of a natural rational structure on periodic cyclic homology in the case of proper connective C-dg-algebras. The main ingredient is derived nilpotent invariance of A. Blanc’s semi-topological K-theory, which we establish along the way.
Кузнецова Мария Андреевна Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (Саратов)		Обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов Штурма-Лиувилля на замкнутых множествах. We study Sturm-Liouville differential operators on the time scales consisting of a finite number of isolated points and segments. Such operators unify differential and difference operators. We obtain properties of their spectral characteristics including asymptotic formulae for eigenvalues and weight numbers. The uniqueness theorem is proved for recovering the operators from the spectral characteristics. We also obtain an algorithm for recovery of the operators based on the method of spectral mappings. The inverse problems considered here have not been solved before on time scales of such a general form.
Лавров Алексей Николаевич Высшая школа экономики (Москва)		Бесконечная серия компонент схем модулей полустабильных пучков ранга 2 на P3 с особенностями смешанной размерности We construct a new infinite series of irreducible components of the Gieseker-Maruyama moduli scheme M(k),k≥3 of coherent semistable rank 2 sheaves with Chern classes c1=0,c2=k,c3=0 on P3 whose general points are sheaves with singularities of mixed dimension. These sheaves are constructed by elementary transformations of stable and properly μ-semistable reflexive sheaves along disjoint union of collections of points and smooth irreducible curves which are rational or complete intersection curves. As a special member of this series we obtain a new component of M(3).
Малышева Ольга Сергеевна Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		Проблема Штейнера в пространствах с евклидовой метрикой Громова-Хаусдорфа Изучается геометрия метрического пространства компактных подмножеств евклидова пространства, рассматриваемых с точностью до движения, сохраняющего ориентацию. Проблема поиска оптимального положения пары компактов (расстояние по Хаусдорфу между ними нельзя уменьшить) тесно связана с теорией распознавания образов. Рассмотрение таких оптимальных положений приводит к изучению задачи Штейнера, дается ответ для множества компактов специального вида.
Нежмакова Татьяна Николаевна Сибирский федеральный университет (Красноярск)		Проективные плоскости трансляций, координатизируемые квазиполями с ассоциативными степенями Цель работы - исследование некоторых вопросов теории проективных плоскостей трансляций и координатизирующих квазиполей. В работе изучаются вопросы, отмечавшиеся В.М. Левчуком в 2013 году в своём докладе на научно-исследовательском семинаре кафедры высшей алгебры ММФ МГУ и записанные в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics в 2017 году: для конечных квазиполей перечислить максимальные подполя и их порядки; выявить конечные квазиполя с неоднопорожденной лупой; указать возможные спектры лупы конечного полуполя и квазиполя; а также вопрос о центральности простого подполя квазиполя. Ключевые слова: конечное квазиполе, полуполе, почти-поле, проективная плоскость трансляций, квазиполе Муфанг.
Овчаренко Михаил Александрович Высшая школа экономики (Москва)		О классификации гладких взвешенных полных пересечений Фано In this paper we study smooth Fano weighted complete intersections with respect to the new invariant - the variance var(X)=coindex(X) - codim(X). We show that the classification of such varieties with respect to this invariant is well-defined modulo certain conjecture. We consider this conjecture in connection with the problem of existence of nice nef partitions for smooth Fano weighted complete intersections, and prove both the conjecture and the existence of nice nef partitions in certain partial cases. In addition, we study smooth Fano weighted complete intersections of anticanonical degree one with respect to the classification by variance.
Оганесян Кристина Артаковна Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		Некоторые оценки сумм Вейля и их приложения в теории функций
Саввин Никита Юрьевич Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова (Белгород)		Определение средней температуры сложной геометрической поверхности в конвективном потоке теплоносителя Работа направлена на создание математической формулы для расчета средней температуры гофрированной пластины с углублениями сферической формы расположенными на теле пластины. Данная пластина используется в процессе теплообмена между двумя теплоносителями.
Сотникова Елена Андреевна Сибирский федеральный университет (Красноярск)		Нефинитарные обобщения нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле Матрицы α=||aij|| над полем K с индексами i, j из бесконечной цепи Г всегда образуют K-модуль M(Г, K), в котором обычное умножение матриц не корректно. Построения подалгебр (нефинитных) матриц показывают, в частности, что умножение в подмодуле NT(Г, K) нильтреугольных матриц корректно, лишь когда Г изометрична или антиизометрична цепи целых чисел или цепи ℕ натуральных чисел. Исследуются максимальные абелевы идеалы и автоморфизмы кольца NT(ℕ, K) и ассоциированного кольца Ли.
Феклистов Сергей Викторович Сибирский федеральный университет (Красноярск)		Феномен продолжения Гартогса в сферических многообразиях В работе рассматривается феномен устранения компактных особенностей голоморфных функций на комплексных некомпактных сферических G-многообразиях и его связь с группой когомологий Hc1(X,O) и некоторым конусом в решетке характеров максимального алгебраического тора T редуктивной группы G.
Франчук Светлана Константиновна Сибирский федеральный университет (Красноярск)		О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа G2 над полями характеристики p>0. Описаны неприводимые ковры типа G2 над полем K характеристики p>0, все аддитивные подгруппы которых являются R-модулями, в том случае, когда K - алгебраическое расширение поля R. Доказано, что такие ковры являются замкнутыми и могут параметризоваться двумя различными полями только при p=3, а для других p они определяются одним полем и в этом случае соответствующие им ковровые подгруппы с точностью до сопряжения диагональным элементом совпадают с группами Шевалле типа G2 над промежуточными подполями P, R ⊆ P ⊆ K
Хусейнова Анастасия Алишеровна Донской государственный техничсекий университет (Ростов-на-Дону)		Математико-аналитические методы технологии Big Data для выявления латентных параметров личности обучающегося Сегодня специалисты в сфере образования в области оценки качества все чаще сталкиваются с большими данными. В связи с возрастающей необходимостью было принято решение рассмотреть использование методов технологии Big Data для оценки измерительного инструментария и качества подготовки испытуемых. Использование данных алгоритмов поможет упростить анализ латентных параметров личности обучающихся.
Черных Георгий Сергеевич Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		SU-линейные операции в комплексных кобордизмах и теория c1-сферических бордизмов Мы изучаем SU-линейные операции в комплексных кобордизмах и доказываем, что все они порождаются известными геометрическими операциями ∂i. Также мы изучаем теорию W c1-сферических бордизмов, описываем SU-линейные умножения на W и проекторы MU → W. Кроме того, мы исследуем комплексные ориентации в W и доказываем результаты о s-числах соответствующих формальных групп.
Шульга Никита Анатольевич Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		Диофантовы свойства неподвижных точек и производная итераций функции Минковского We consider irrational fixed points of the Minkowski question mark function ?(x), that is irrational solutions of the equation ?(x) = x and prove in two different ways the estimate on the rate of growth of partial quotients of the leftmost and the rightmost irrational fixed points, in particular, if x=[α1,...,αn...] - one of these points, then From that we derive an explicit irrationality measure of these points. Moreover, we introduce a condition from which it follows that there are only two irrational fixed points. Also, we present a set of continued fractions, such that for every element x0 of this set and for any n ∈ one has
Щебетов Андрей Сергеевич Высшая Школа Экономики, Московский Институт Электроники и Математики им. А.Н.Тихонова (Москва)		О проверке гипотезы Чебышёва для простых чисел до 1016 Основной задачей настоящей работы было расширение в 10 000 раз до 1016 диапазона сплошной численной проверки гипотезы Чебышёва для 15 наиболее несимметричных гонок простых чисел. До начала проекта было известно 11 зон изменения знака функции Δq,a,b(x) для 4 гонок из 15, тогда как теорема Литтлвуда и предположение о справедливости обобщенной гипотезы Римана предсказывали существование таких зон для всех гонок. В результате были открыты еще 26 зон изменения знака для 4 уже известных и 5 новых гонок из 15 выбранных. Полученные результаты сравнивались с предсказаниями математических моделей, построенных либо на поисках нолей соответствующих L-функций Дирихле, либо на модификациях метода Мейсселя-Лемера-Лагариаса-Миллера-Одлыжко. Все результаты были внесены в 18 последовательностей OEIS.
Юделевич Виталий Викторович Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		О среднем значении функций, родственных функции делителей, в кольце многочленов над конечным полем Пусть 𝔽q[T] — кольцо многочленов над конечным полем 𝔽q. Далее, пусть g : 𝔽q[T] > ℝ – мультипликативная функция, значения которой на степенях неприводимого многочлена зависят лишь от показателя степени, то есть g(Pk) = dk для любого неприводимого многочлена P и некоторой фиксированной последовательности {dk}∞k=1. В работе исследуется сумма: где F пробегает многочлены степени N со старшим коэффициентом, равным 1. Для суммы T(N) находится точная формула, а также вычисляется асимптотика при q → ∞ и N фиксированном; при N → ∞ и q → ∞; при qN → ∞.
Номинация «Студенты»
Аксенова Дарья Дмитриевна Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена (Санкт-Петербург)		Распознавание рациональных тенглов Центральной задачей данной работы является задача распознавания рациональных двуниточных тенглов. Для ее решения рассматриваются инварианты тенглов, аналогичные инвариантам узлов, в том числе: сигнатура, определитель и коэффициент зацепления. Предлагаемый подход основан на том, что для рациональных узлов имеются явные выражения значений этих инвариантов. В работе показано, что их не достаточно для различения тенглов, имеющих одинаковые числа Конвея. Отметим, что рациональные тенглы расклассифицированы с точностью до объемлющей изотопии. Решение задачи распознавания свойства рациональности позволит расширить класс двуниточных тенглов, допускающих полную классификацию.
Алексеев Илья Сергеевич Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Новые классы минимальных диаграмм узлов Работа посвящена изучению диаграмм узлов, зацеплений, кос и тенглов с минимальным числом перекрёстков, минимальным числом окружностей Зейферта и другими свойствами. Одним из основных результатов работы является описание нового класса диаграмм зацеплений с минимальным числом перекрёстков. Класс включает в себя многие альтернированные диаграммы, торические диаграммы, а также диаграммы, минимальность которых ранее не была доказана. Кроме того, описывается более широкий класс диаграмм зацеплений с минимальным числом окружностей Зейферта. Также доказываются результаты, связанные с геометрической теорией групп. В частности, описывается простой критерий того, что диаграмма косы, представляющая класс сопряженности данной однородной косы, имеет минимальное число перекрёстков.
Билич Борис Игоревич Высшая школа экономики (Москва)		Спектр Тейлора представлений алгебры Ли In the paper we generalize the notion of Taylor spectrum to modules over an arbitary Lie algebra and study it for finite-dimensional modules. We show, that in case of nilpotent and semisimple Lie algebras, the spectrum can be described as the set of simple submodules. We also show, that this result does not hold for solvable Lie algebras and give the precise description of the spectrum in case of the Borel subalgebra of semisimple Lie algebra.
Вепрев Георгий Анатольевич Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Несуществование универсальной системы нулевой энтропии для действий непериодических аменабельных групп В работе Я. Серафина обсуждается восходящий к Б. Вейсу вопрос о существовании топологической динамической системы, в которой могут быть реализованы все метрические системы нулевой энтропии и только они. Вариационный принцип гарантирует, что такая система должна иметь нулевую топологическую энтропию. В работе Я.Серафина доказано, что такой системы не существует в случае одного преобразования (действий группы ℤ). Мы доказываем несуществование универсальной системы нулевой энтропии для действий любой непериодической аменабельной группы.
Джунусов Сергей Назимович Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (Москва)		Аддитивные действия на полных торических поверхностях и о единственности аддитивных действий на полных торических многообразиях By an additive action on an algebraic variety X we mean a regular effective action Gan x X → X with an open orbit of the commutative unipotent group Gan. In this work, we give a classification of additive actions on complete toric surfaces and a uniqueness criterion for additive action on a complete toric variety.
Иванов Михаил Павлович Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Точная оценка на количество правильных 3-раскрасок рёбер связного кубического графа В работе исследуется вопрос о верхней оценке количества правильных раскрасок в три цвета рёбер у связного 2n-вершинного графа, степени всех вершин которого равны трём. Для этого был развит метод Карпова, с помощью которого им ранее была получена более слабая версия оценки. Доказана оценка 2n + 8 для чётных n и 2n + 4 для нечётных n, а также найден единственный соответствующий ей пример; таким образом, в этой задаче найдена и доказана точная верхняя оценка.
Мамаев Даниил Антонович Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Ориентированная площадь как функция Морса на пространствах многоугольников В работе изучаются пространства плоских многоугольных конфигураций замкнутой нерастяжимой нити с закрепленными и свободно скользящими бусинами. Эти пространства включают в себя пространства шарнирных многоугольников, многоугольников с фиксированным периметром, ломаных с фиксированными концами, и другие. Основными результатами работы являются геометрическое описание критических точек ориентированной площади на этих пространствах и формула для вычисления их индексов Морса.
Миллер Алексей Юрьевич Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Графы преобразований узлов Работа относится к теории узлов. Изучаются преобразования узлов и зацеплений. Основными объектами исследования являются Гордиевы графы преобразований. Доказывается ряд утверждений, описывающих локальные и глобальные свойства H(2)-Гордиевого графа и (#)-Гордиевого графа. Получено описание Гордиева графа торических вложенных перестроек. Вводятся и исследуются новые локальные преобразования узлов. Вводится новый тип преобразований узлов, исследуется граф одного из преобразований этого типа. Ключевые слова: Узел, локальные преобразования узлов, Гордиев граф, Гордиево расстояние, H(2)-преобразование, (#)-преобразование.
Муравьев Никита Валерьевич Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (Москва)		О порядках линейных автоматов Рассматривается задача определения порядка линейного автомата. Получены верхние оценки на порядки линейных над конечными полями и полем рациональных чисел автоматов, зависящие от размерности. Эти оценки позволяют решать задачу определения порядка алгоритмически.
Новиков Святослав Максимович Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Новые результаты об асимптотической независимости случайных элементов In this paper we continue the study of asymptotic independence of random elements, which was started in [1]. In the first part we prove some new general facts about asympto tic independence. In the second part we consider the case when the random elements belong to the space of sequences and the case when the joint distributions are Gaussian. [1] Y. Davydov, S. Novikov, Remarks on asymptotic independence, https://arxiv.org/abs/1910.04243, 2019.
Нордскова Анна Владимировна Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)		Точные действия групп кос твистами относительно ADE-конфигураций сферических объектов неположительной размерности Калаби-Яу Работа посвящена доказательству точности действия групп Артина (обобщенных групп кос), порожденных сферическими твистами относительно ADE-конфигураций сферических объектов неположительной размерности Калаби-Яу, на оснащённых триангулированных категориях. Для доказательства разработан новый метод, не применявшийся ранее в работах на эту тему. В последней главе рассматривается одно из возможных приложений основного результата в теории представлений конечномерных алгебр.
Смолин Владислав Витальевич Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина (Екатеринбург)		Открытые образы прямой Зоргенфрея В работе даётся описание Хаусдорфовых пространств, которые являются непрерывными открытыми образами прямой Зоргенфрея. С его помощью доказывается, что если прямая Зоргенфрея вкладывается в Хаусдорфово компактное пространство, то оно не может быть её непрерывным открытым образом.
Спиридонов Игорь Александрович Высшая школа экономики (Москва)		О строении старшей группы гомологий ядра Джонсона Ядро Джонсона Kg – это одна из важнейших подгрупп в группе классов отображений замкнутой двумерной поверхности рода g, порожденная скручиваниями Дена вдоль сепарирующих кривых. Известно, что когомологическая размерность Kg равна 2g-3, а также, что старшая группа когомологий H2g-3(Kg, ℤ) бесконечно порождена. По каждому набору из 2g-3 попарно непересекающихся разделяющих поверхность кривых можно построить абелев цикл в группе H2g-3(Kg, ℤ), так как скручивания Дена вдоль непересекающихся кривых коммутируют; такие абелевы циклы мы называем простейшими. В данной работе найдены все соотношения между простейшими абелевыми циклами, и полностью описана подгрупп в H2g-3(Kg, ℤ), ими порожденная. Отметим, что на данный момент не известно, совпадает ли эта подгруппа с H2g-3(Kg, ℤ).
Тароян Григорий Валентинович Высшая школа экономики (Москва)		Структура связной компоненты единицы группы автоморфизмов момент-угол многообразий, заданных рациональным веером We describe the structure of the connected component of the biholomorphic automorphism group for a moment-angle manifold Zk associated with a rational fan. As an immediate application of our result we compute the automorphism group for Calabi-Eckmann manifolds.
Шахматов Кирилл Вениаминович Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (Москва)		Гладкие непроективные эквивариантные пополнения аффинного пространства В данной работе мы строим эквивариантное относительно действия параллельными переносами открытое вложение аффинного пространства An в полное непроективное алгебраическое многообразие X для любого n ≥ 3. В качестве основного инструмента используется теория торических многообразий. В случае n = 3 мы описываем орбитную структуру полученного действия на многообразии X.