Положение о конкурсе | Попечительский совет | Состав жюри | Итоги конкурса | Контакты
English



Итоги | Финалисты | Участники

Участники Двадцать третьего конкурса Мёбиуса (2019)

Номинация «Студенты и аспиранты»

 
Ильин Алексей Игоревич
Высшая школа экономики
(Москва)
  О максимальности некоторых коммутативных подалгебр янгианов.

Данная работа посвящена исследованию свойств подалгебр Бете в янгиане Y(gl(n)), где gl(n) - произвольная комплексная простая алгебра Ли. Доказывается, что подалгебры, соответствующие регулярным полупростым элементам, максимальны, более того, являются централизатором своей квадратичной части. Также в работе содержится явное описание квадратичных частей подалгебр Бете, соответствующих регулярным полупростым элементам.
 
Каплун Александр Владимирович
Санкт-Петербургский государственный университет и Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова
(Санкт-Петербург)
  Алгебра эйконалов на метрическом графе.

Алгебра эйконалов – это операторная C*-алгебра, связанная с динамической системой, которая описывает распространение волн в метрическом графе, при этом структура алгебры эйконалов связана с геометрией графа. Целью работы является изучение алгебры эйконалов для случая общего графа. Получено каноничесоке блочное представление алгебры эйконалов, а также описано восстановление данного объекта по спектру соответствующей алгебры.
 
Клемятин Никита Юрьевич
Высшая школа экономики
(Москва)
  Когомологии Дольбо комплексных многообразий с действием комплексной группы Ли.

Let G be a complex Lie group acting on a compact complex Hermitian manifold M by holomorphic isometries. We prove that the induced action on the Dolbeault cohomology and on the Bott-Chern cohomology is trivial. We also apply this result to compute the Dolbeault cohomology of Vaisman manifolds.
 
Красненкова Анастасия Владимировна
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
  О формализации модальной логики в системе Coq

В работе исследуются вопросы формализации натурального полимодального исчисления в системе Coq. Построено доказательство корректности указанного исчисления средствами Coq, и проведен детальный анализ данного доказательства. В качестве тестового эпистемического сценария рассматривается известная загадка .грязных детей., показана взаимосвязь данного эпистемического утверждения и критерия полноты для многозначных логик.
 
Устинов Никита Сергеевич
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург)
  Эффект кривизны в дробном неравенстве Харди--Соболева со спектральным лапласианом Дирихле

В работе исследуется вопрос о достижимости точной константы в неравенстве Харди-Соболева со спектральным лапласианом Дирихле:

где n ⋝ 2, 0 ∈ δΩ, 0 < σ < s < 1, . Оказывается, что достижимость точной константы зависит от геометрических свойств области Ω в окрестности начала координат: например, для звездной относительно нуля области константа не достигается, тогда как для вогнутой в среднем в нуле области константа достижима.
Краткие результаты работы приняты к публикации в [1], полное изложение результатов на английском языке можно найти в препринте [2].

Список литературы:
  1. Н.С.Устинов. О достижимости точных констант в дробных неравенствах Харди-Соболева со спектральным лапласианом Дирихле. Функц. анализ и его прил., 53:3 (2019).
  2. N. Ustinov, The effect of curvature in fractional Hardy–Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian, preprint arXiv:1906.07519 (2019).
 
Фролова Елизавета Дмитриевна
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (Москва)
  Теоремы типа Макаренко-Хухро для алгебр

Предлагаются две теоремы: теорема о больших подпространствах - аналог для алгебр данного Клячко и Милентьевой обобщения теоремы Макаренко-Хухро о больших характеристических подгруппах с тождеством, и теорема - аналог для алгебр Ли и ассоциативных алгебр теоремы Макаренко-Шумяцкого.
 

Номинация «Студенты»

 
Куликов Алексей Игоревич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург)
  О теореме Хейнса.

В работе изучаются обобщения знаменитой теоремы Хейнса о целых функциях минимального экспоненциального типа с ограниченным минимумом. Показано, что теорема Хейнса верна и в том случае, когда одна функция имеет минимальный тип, а другая конечный, а также что в случае двух функций конечного типа области, где эти функции малы, близки к двум полуплоскостям. Изучен вопрос о том, могут ли эти полуплоскости «закручиваться», и дано точное интегральное условие на возможную скорость вращения этих полуплоскостей.
 
Михеев Иван Евгеньевич
Ижевский государственный университет
(Ижевск)
  Задача о диверсификации рубля по двум вкладам в кооперативной постановке

Рассматривается задача распределения некоторой суммы в рублях на рублевой и другой валютный депозит с целью получения максимального дохода в рублях в конце срока хранения. Предполагается, что лица принимающие решения не знают курса другой валюты в конце срока хранения и ориентируются только на заданные границы возможных изменений. Решение данной задачи зависит от выбора принципа оптимальности. Задача рассматривается в кооперативной постановке. В качестве первичного принципа оптимальности используется принцип гарантированного результата.
 
Оганесян Кристина Артаковна
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
  Множества нулей и множества положительности сумм невырожденных синус-рядов с монотонными коэффициентами

Рассматриваются ненулевые синус-ряды со стремящимися к нулю неотрицательными монотонными коэффициентами. Показано, что множество положительности такого ряда ƒ(x) на отрезке [0, π] имеет меру не меньше, чем π/2 + 0.24, а множество нулей – не больше, чем π/3, причем если значение π/3 достигается, то почти все множество нулей лежит на отрезке [2π/3,π]. Доказано, что для любого n ∈ Ν, отличного от единицы, на интервале (0, 2π/n) выполняется неравенство nƒ(x) > ƒ(nx) всюду, кроме конечного числа точек, в которых обе части равны нулю.
 
Федоров Михаил Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва)
  Некоторые особенности распределения вероятностей протекания нескольких жидкостей на шестиугольной решетке

В работе рассматривается равномерная случайная раскраска клеток шестиугольной решетки в 2n-1 цветов (стандартная модель Поттса при бесконечной температуре), которую можно рассматривать как обобщение перколяции на n жидкостей - попарно-независимых, но зависимых в совокупности. В этой модели вводится новая наблюдаемая, которую можно интерпретировать как долю протекающих жидкостей. Для этой наблюдаемой доказывается аналог центральной предельной теоремы и формулируется несколько гипотез на основе численных экспериментов.
 
Разработка © 2006 GainSoft