Положение о конкурсе | Попечительский совет | Состав жюри | Итоги конкурса | Контакты
English



Конкурс | Участники

Участники Двадцать второго конкурса Мёбиуса (2018)

Номинация «Студенты и аспиранты»

 
Авдюшкин Андрей Николаевич
Московский авиационный институт
(Москва)
 Анализ устойчивости положения равновесия в фотогравитационной задаче Ситникова

Рассматривается фотогравитационная задача Ситникова, в которой исследуется устойчивость по Ляпунову тривиального положения равновесия тела малой массы, расположенного в барицентре системы из двух гравитирующих и излучающих тел, двигающихся симметрично относительно их центра масс по эллиптическим орбитам. Тела обладают равными массами и действуют на третье тело одинаковыми по величине репульсивными силами светового давления.
При численном исследовании линеаризованной системы на основании анализа корней характеристического уравнения были найдены области неустойчивости. При малых значениях эксцентриситета орбит были получены аналитические выражения для границ областей неустойчивости (параметрического резонанса). Вне областей неустойчивости был выполнен нелинейный анализ, показавший, что положение равновесия устойчиво по Ляпунову в резонансном и нерезонансном случаях. Результаты исследования представлены в виде диаграммы устойчивости.
 
Калашников Павел Викторович
Дальневосточный федеральный университет
(Владивосток)
 Применение метода Галеркина к решению задач оптимального управления

В работе описываются возможности применения метода Б.Г. Галеркина к решению задач оптимального управления. Выводятся расчётные формулы для определения коэффициентов метода Галеркина для различных типов весовых функций. Решение исходной задачи оптимального управления сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.
 
Кириллов Илья Викторович
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Лемма Морса-Дарбу для поверхностей с краем

We formulate and prove an analog of the classical Morse-Darboux lemma for the case of a surface with boundary.
 
Крутовский Роман Владимирович
Высшая школа экономики
(Москва)
 Базисные когомологии канонических слоений комплексных момент-угол многообразий

В представленной работе изучаются слоения на комплексных момент-угол многообразиях Z с голоморфным действием тора, являющимся обобщением расслоений момент-угол многообразий, соответствующих регулярным полным веерам, над торическими многообразиями. Основным результатом является вычисление базисных когомологий данных слоений, подтверждающим гипотезу Баттальи и Заффрана об общем виде данного кольца. Кроме того, мы доказываем формальность модели Картана CTm(Ω(Z)) для эквивариантных когомологий момент-угол многообразий.
 
Матвеев Дмитрий Александрович
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Коммутирующие однородные локально нильпотентные дифференцирования

Пусть X – аффинное алгебраическое многообразие с действием алгебраического тора T сложности один. Известно, что однородные локально нильпотентные дифференцирования алгебры регулярных функций K[X] допускают описание в терминах собственного полиэдрального дивизора на кривой, отвечающего T-многообразию X. В работе получены комбинаторные критерии коммутирования для пары однородных локально нильпотентных дифференцирований. Эти результаты использованы для изучения действий двумерной унипотентной группы на аффинных T-многообразиях.
 
Мешкова Юлия Михайловна
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург)
 Об операторных оценках погрешности при усреднении гиперболических систем с периодическими коэффициентами

В работе изучается усреднение решений гиперболических систем с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами. Получены аппроксимации операторного синуса в старшем порядке по (H¹ → L₂)-норме и по (H² → H¹)-норме при учёте корректора. Ранее операторные оценки при усреднении решений гиперболических задач по энергетической норме не изучались.
 
Петрова Юлия Петровна
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург)
 Точные асимптотики L2-малых уклонений для конечномерных возмущений гауссовских процессов

В работе изучается асимптотическое поведение малых уклонений в L2-норме для конечномерных возмущений гауссовских процессов. Выделяются три типа возмущений: некритическое, частично критическое и критическое, для которых в общем виде доказываются теоремы о малых уклонениях. Тем не менее, многие важные для статистики процессы не попадают под общие теоремы. В работе разработана техника, позволяющая вычислять малые уклонения для целого класса процессов, включающих предельные процессы Дурбина, которые возникают при проверке выборки на принадлежность к нормальному, логистическому, гамма распределениям, распределениям Лапласа и Гумбеля с неизвестными параметрами.
 
Пивоварова Елена Николаевна
Удмуртский государственный университет
(Ижевск)
 Исследование качения твердых тел с острой кромкой по плоскости

В работе проводится исследование динамики волчков на горизонтальной плоскости, представляющих собой шар, усечённый с одной или двух сторон. Задачи рассматриваются в предположении отсутствия проскальзывания в точке контакта с опорной плоскостью и верчения вокруг вертикали. В работе показано, что системы уравнений, описывающих движение данных волчков, являются интегрируемыми и сводятся к квадратурам. В работе проведён полный бифуркационный анализ рассматриваемых систем в зависимости от параметров, и исследована их динамика в абсолютном пространстве.
 
Рябов Григорий Константинович
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск)
 Об отделимости колец Шура над абелевыми p-группами

Кольцо Шура (S-кольцо) называется отделимым относительно класса колец Шура K, если оно определяется в K с точностью до изоморфизма лишь своими структурными константами. Будем говорить, что абелева группа отделима, если каждое кольцо Шура над ней отделимо относительно класса колец Шура над абелевыми группами. Пусть Cn – циклическая группа порядка n и G – нециклическая абелева p-группа. Из известных ранее результатов следует, что если G отделима, то G изоморфна Cp × Cpk или Cp × Cp × Cpk, где p ∈ {2, 3} и k ≥ 1. В работе доказывается, что группы D = Cp × Cpk отделимы при p ∈ {2, 3}. Из этого утверждения выводится, что для графа Кэли над D и графа Кэли над произвольной абелевой группой можно проверить, изоморфны ли эти графы, за полиномиальное время от порядка D.
 
Сагдеев Арсений Алексеевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 О несимметричных диофантовых приближениях

В настоящей работе получены аналоги теорем Гурвица и Робинсона о диофантовых приближениях. Благодаря этому, достигнут существенный прогресс в решении классических задач Сегре и Робинсона о несимметричных диофантовых приближениях.
 
Соколов Владислав Эдуардович
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
(Санкт-Петербург)
 Методы численного моделирования векторных случайных полей и процессов

Данная работа посвящена перспективному направлению численного моделирования, основанному на спектральных представлениях. Имеет непосредственное отношение к теории случайных функций, важному разделу теории вероятности, а, следовательно, и математики. Если говорить о научной важности, то новаторства в этой работе больше всего в области вычислительной математики.
 
Шульга Никита Анатольевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Диофантовы свойства неподвижных точек функции Минковского

We consider irrational fixed points of the Minkowski question mark function , that is irrational solutions of the equation . We prove that the partial quotients of the smallest (and the greatest) fixed point have the property .

Moreover, we prove these fixed points have irrationality measure exponent equal to 2 and give the explicit irrationality measure .
Also we consider set of continued fractions with property and prove optimal (in some sense) explicit irrationality measure
 

Номинация «Студенты»

 
Артемова Елизавета Марковна
Удмуртский государственный университет
(Ижевск)
 Динамика двух вихревых решеток

В данной работе рассматривается задача о взаимодействии двух вихревых решеток, эквивалентная задаче о движении двух точечных вихрей на торе. Показано, что динамика приведенной системы не зависит от интенсивностей вихрей. Указаны стационарные конфигурации вихрей и исследована их устойчивость. Показано, что движение вихрей в абсолютном пространстве происходит по замкнутым траекториям за исключением случая вихревой пары.
 
Бакай Гавриил Андреевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Большие уклонения для обрывающегося обобщенного процесса восстановления

В работе рассматриваются вероятности больших уклонений для обрывающегося обобщенного процесса восстановления , , где , - независимы и одинаково распределены, - расширенная неотрицательная случайная величина, , а - случайный -мерный вектор. Получены точные асимптотики в интегро-локальной форме вероятностей и в нерешетчатом и сильно арифметическом случае соответственно в широком диапазоне при . В качестве иллюстрации результаты работы применяются к ранее решенной задаче об асимптотике вероятности большого уклонения максимума случайного блуждания.
 
Голдин Андрей Юрьевич
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск)
 Вариационный градиентный спуск Штайна и его приложения к построению выборок

В данной работе рассматривается новый метод дл я построения выборок из сложных вероятностных распределений, которые встречаются, например, в задачах статистической физики или байесовского вывода в машинном обучении. В отличие от широко используемого в подобных задачах метода Монте-Карло с цепями Маркова (MCMC), метод вариационного градиентного спуска Штайна (SVGD) использует не случайные блуждания, а опирается на решение специальной задачи минимизации для построения определенной последовательности преобразований. Эти преобразования переводят выборку из произвольного и относительно простого (равномерного или нормального) распределения в выборку из целевого распределения, получить которую прямыми методами затруднительно. В работе представлено теоретическое обоснование метода и приведены примеры его использования с анализом важных особенностей и параметров, необходимых для практической реализации.
 
Гвоздевский Павел Борисович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург)
 Надгруппы подгрупп Леви I. Случай абелева унипотентного радикала

В этой работе мы докажем sandwich classification для надгрупп подсистемной подгруппы E(Δ, R) группы Шевале G(Φ, R) для трёх, указанных ниже, пар (Φ, Δ) (система корней и её подсистема) таких, что группа G(Δ, R) с точностью до тора является подгруппой Леви, а соответствующий унипотентный радикал абелев. А именно, мы покажем, что для любой такой надгруппы H существует единственная пара идеалов σ кольца R, такая что E(Φ, Δ, R, σ) ≤ H ≤ NG(Φ, R)(E(Φ, Δ, R, σ)).
 
Думанский Илья Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва)
 Однородное координатное кольцо для полубесконечной кривой Веронезе степени 2

In this work we describe a linear basis in the homogeneous coordinate ring for the jet scheme of Veronese curve of degree 2 and prove that this ring is embedded to the polynomial algebra. For the case of our basic field being , we prove that this coordinate ring is a direct sum of cocyclic representations.
 
Журавлева Елизавета Григорьевна
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Произведения Масси в когомологиях момент-угол многообразий, соответствующих многогранникам класса Погорелова

В этой работе построены нетривиальные произведения Масси в когомологиях момент-угол многообразий, соответствующих многогранникам класса Погорелова. Этот класс включает додекаэдр, а также все фуллерены --- простые трёхмерные многогранники только с 5-угольными и 6-угольными гранями. Наличие нетривиальных произведений Масси влечёт неформальность рассматриваемых пространств в смысле рациональной теории гомотопий.
 
Зайцева Юлия Ивановна
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Однородные локально нильпотентные дифференцирования нефакториальных триномиальных алгебр

В работе получено описание однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры регулярных функций некоторого класса триномиальных гиперповерхностей. Данный класс включает в себя все нефакториальные триномиальные гиперповерхности.
 
Козлов Роман Александрович
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск)
 Когомологии Хохшильда ассоциативной конформной алгебры Cend1,x

В работе установлено, что вторая группа когомологий Хохшильда ассоциативной конформной алгебры со значениями в любом бимодуле тривиальна. Как следствие, данная алгебра отщепляется в любом расширении с нильпотентным ядром.
 
Красненкова Анастасия Владимировна
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва)
 О моделировании негативной традиционной силлогистики средствами современной математической логики

В статье рассматривается система негативной традиционной силлогистики (NTS), построенная ещё Аристотелем. Для данной системы ранее были доказаны корректность и полнота, но не исследовалась её сложность. Кроме того, силлогистические системы изучаются в основном логиками-философами изолированно от остального логико-математического знания.
В данной работе устанавливается сложность проблемы выполнимости и выводимости силлогистических формул (NP-полнота и со - NP-полнота); верхняя оценка получается через погружение NTS в модальную систему S5. Кроме того, система NTS интерпретируется как фрагмент дескрипционной, модальной и пространственной логик (пространственная система BRCC-8). Оказывается, NTS является очень простым фрагментом BRCC-8, интерпретируемой на узком классе топологических моделей. Однако задача выполнимости формул для такого бедного фрагмента BRCC-8 является NP-полной, как и задача о выполнимости формул в системе BRCC-8, поставленная без каких-либо ограничений. Также указанный результат (о погружении в BRCC-8) можно рассматривать как ещё один метод установления верхней сложностной оценки для системы негативной традиционной силлогистики.
 
Кузнецова Мария Андреевна
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
(Саратов)
 Восстановление оператора Штурма-Лиувилля с замороженным аргументом, дробно соизмеримым длине интервала

В статье исследована задача восстановления по спектру оператора 𝓁𝓎 ≔ −𝓎″(𝓍) + q(𝓍)𝓎(𝒶), 𝓎 ∈ W22(0,π), 𝓎(α)(0) = 𝓎(β)(π) = 0, рассмотрен случай дробного 𝒶 ∕ π ∈ (0,1) и чисел α, β ∈ {0,1}. Получены необходимые и достаточные условия существования решения обратной задачи, разработаны алгоритмы восстановления оператора. Единственность решения обратной задачи зависит от чётностей числителя и знаменателя 𝒶 ∕ π, а также от чисел α, β.
 
Морозов Егор Александрович
Высшая школа экономики
(Москва)
 Симметрии многогранников с фиксированными длинами ребер

We consider an interesting class of combinatorial symmetries of polytopes which we call edge-preserving symmetries. These symmetries not only preserve the combinatorial structure of a polytope but also map each edge of the polytope to an edge of the same length. We prove a simple sufficient condition for a polytope to realize all edge-preserving symmetries by isometries of ambient space. The proof of this condition uses Cauchy's rigidity theorem in an unusual way.
 
Новиков Иван Викторович
Высшая школа экономики
(Москва)
 Разрезание на подобные прямоугольники многоугольников, составленных из равных прямоугольников

Пусть многоугольник составлен из равных прямоугольников. Мы находим все квадратичные иррациональности , при которых рассматриваемый многоугольник разрезается на подобные прямоугольники с отношением сторон .
 
Овчаренко Михаил Александрович
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск)
 О гамильтоново-минимальных изотропных однородных торах в Jn и J Pn

Изучаются изотропные однородные торы в Jn и J Pn. Найдены необходимые и достаточные условия для их гамильтоновой минимальности.
 
Пискунова Виктория Владимировна
Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского
(Симферополь)
 Монотонность бесконечных периодических цепных дробей по параметрам

В данной статье рассмотрены задачи о монотонности бесконечных периодических цепных дробей с параметрами. Доказано, что монотонность цепных дробей по параметрам зависит только от длины их периода.
 
Скресанов Савелий Вячеславович
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск)
 Подгруппы наименьшего индекса за полиномиальное время

Пусть - конечная группа, а - подгруппа наименьшего индекса в . С помощью старого (1979) результата Я. Берковича, строится полиномиальный алгоритм вычисления |G:H| для группы подстановок . Более того, мы находим в явном виде, если задана таблицей умножения, и как следствие, решаем вопрос, поставленный С.Дуттой и П.П.Куруром (2009), о существовании полиномиального алгоритма, проверяющего, действует ли группа на заданном дереве или нет.
 
Федоров Михаил Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва)
 Законы сохранения в квантовой теории поля на графах

В работе доказано, что средние значения свободного скалярного и векторного квантовых полей на графах удовлетворяют таким же законам сохранения, что и классические поля. Рассматривается также действие Виллэна, где аналогичные законы сохранения не выполняются, но присутствует видоизмененный закон сохранения. Доказательства основаны на рассмотрении многомерного гауссова распределения.
 
Чистопольская Алиса Ильинична
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
(Москва)
 Нильпотентные порождающие специальной линейной алгебры Ли

Consider the special linear Lie algebra over an infinite field of characteristic different from . We prove that for any nonzero nilpotent there exists a nilpotent such that the matrices and generate the Lie algebra .
 
Юферева Ольга Олеговна
Уральский федеральный университет
(Екатеринбург)
 Робастность радиуса поимки по метрике Громова-Хаусдорфа в игре «лев и человек»

Рассматривается классическая игра преследования-убегания «лев и человек» на метрическом компакте с внутренней метрикой. Для этой игры в работе показана «устойчивость» радиуса поимки относительно небольших по метрике Громова-Хаусдорфа изменений пространства. Полученный результат позволяет приближать компакты с внутренней метрикой конечными (метрическими) графами и оправдывает вычисления на графах как приближенные вычисления для игры на исходном пространстве.
Разработка © 2006 GainSoft