Участники Двадцать первого конкурса Мёбиуса (2017)

Номинация «Студенты и аспиранты»
Алексеева Дарья Эдуардовна Высшая школа экономики (Москва)		Образующие и соотношения симплектической группы классов отображений рациональных 4-многообразий Цель данной работы – описание симплектической группы классов отображений для случая рациональных симплектических 4-мерных многообразий. Данная группа существенным образом зависит от класса когомологий симплектической формы, и первый важный результат работы – подробное описание этой зависимости, а также выделение основных типов симплектических структур, среди которых наиболее важными и интересными являются типы El и Dl. Основной результат работы – нахождение и подробное описание естественного копредставления (в терминах образующих и соотношений между ними) симплектической группы классов отображений симплектического 4-мерного многообразия для случая, когда симплектическая форма имеет тип Dl.
Башмаков Степан Игоревич Сибирский федеральный университет (Красноярск)		Унификация в линейной модальной логике нетранзитивного времени с универсальной модальностью В работе исследуется проблема унификации в линейной модальной логике, основанной на нетранзитивном времени с универсальной модальностью. Даётся семантическое построение логики на линейных нетранзитивных фреймах Крипке, доказана эффективная определимость унифицируемости произвольной формулы, а также проективная унификация в логике. Предложен алгоритм построения наиболее общего унификатора.
Гусева Ляля Андреевна Высшая школа экономики (Москва)		О характеристическом слоении на гладкой гиперповерхности в 4-х мерном голоморфно-симплектическом многообразии Let X be an irreducible holomorphic symplectic fourfold and D a smooth hypersurface in X. It follows from a result by Amerik and Campana that the characteristic foliation (that is the foliation given by the kernel of the restriction of the symplectic form to D) is not algebraic unless D is uniruled. Suppose now that the Zariski closure of its general leaf is a surface. We prove that X has a Lagrangian fibration and D is the inverse image of a curve on its base.
Иванов Алексей Николаевич Высшая школа экономики (Москва)		Бесконечная серия компонент схем модулей полустабильных пучков ранга 2 на P3 с особенностями смешанной размерности В работе описывается новая бесконечная серия неприводимых компонент схем модулей Гизекера-Маруямы M(k), k ≥ 3 полустабильных когерентных пучков ранга 2 с классами Черна c1 = 0, c2 = k, c3 = 0 на P3, общие точки которых соответствуют пучкам с множеством особенностей смешанной размерности.
Крылов Василий Викторович Высшая школа экономики (Москва)		Интегрируемые кристаллы и ограничение на Леви при помощи обобщённых срезов в аффинном Грассманиане Let G be a connected reductive algebraic group over J. Let Λ+G be the monoid of dominant weights of G. We construct the integrable crystals BG(λ), λ ∈ Λ+G, using the geometry of generalized transversal slices in the affine Grassmannian of the Langlands dual group. We construct the tensor product maps pλ1,λ2 : BG(λ1) ⊗ BG(λ2) → BG(λ1 + λ2) ∪ {0} in terms of multiplication of generalized transversal slices. Let L ⊂ G be a Levi subgroup of G. We describe the restriction to Levi ResGL : Rep(G) →Rep(L) in terms of the hyperbolic localization functors for the generalized transversal slices.
Рогов Василий Кириллович Высшая школа экономики (Москва)		Кэлеровы подмногообразия в многообразиях Ивасавы Данная работа посвящена изучению комплексных подмногообразий в многообразиях Ивасавы. Мы доказываем, что всякая комплексная кривая в многообразии Ивасавы содержится в некотором голоморфном торе, а всякая поверхность является либо абелевой поверхностью, либо кэлеровой непроективной поверхностью специального вида. В Приложении мы доказываем, что всякий тор в многообразии Ивасавы обладает комплексным умножением.
Соколова Александра Николаевна Российский университет дружбы народов (Москва)		Исследование собственных значений оператора сдвига (пример для нелинейной автономной системы ОДУ) Данная работа мотивирована проблемой, возникающей при отыскании собственных значений оператора монодромии периодических решений нелинейных дифференциально-разностных уравнений. В некоторых случаях возникает необходимость придать величине сдвига вдоль решений линеаризованной системы (действие оператора монодромии) сколь угодно малое изменение. Возникает вопрос, как при этом изменяются собственные значения. В данной работе рассмотрен пример нелинейной автономной системы ОДУ, как подготовительный для более сложного случая дифференциально-разностного уравнения. Итогом работы можно назвать теорему, заключающую в себе, необходимые и достаточные условия негладкой зависимости собственных значений от параметра сдвига.
Номинация «Студенты»
Абрамян Семён Артурович Высшая школа экономики (Москва)		Итерированные высшие произведения Уайтхеда в топологии момент-угол-комплексов Приводится пример комплекса, соответствующий момент-угол-комплекс которого гомотопически эквивалентен букету сфер, но не все сферы реализуются линейными комбинациями итерированных высших произведений Уайтхеда. С помощью определённых операций на симплициальных комплексах доказывается существование комплекса, реализующего данное итерированное высшее произведение Уайтхеда. Описывается наименьший комплекс, реализующий дважды итерированное высшее произведение.
Балакин Андрей Алексеевич Высшая школа экономики (Москва)		Оклеивание тетраэдра квадратами В данной работе доказана следующая теорема: Поверхность правильного тетраэдра нельзя оклеить конечным числом квадратов без просветов и наложений. Идея доказательства теоремы заключается в том, чтобы сопоставить разрезанию поверхности тетраэдра периодическое разрезание плоскости, разбить её на L-образные шестиугольники, а затем использовать так называемую 𝒳-площадь, являющуюся некоторым обобщением обычной площади.
Викулова Анастасия Вадимовна Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		Первое собственное значение задачи Робена для областей в Rn The aim of this paper is to prove that the ball is a maximiser of the first Robin eigenvalue with negative boundary parameter among domains with fixed volume of the boundary.
Гальковский Егор Денисович Санкт-Петербургский Государственный Университет (Санкт-Петербург)		Формула следа для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом В работе получена формула регуляризованного следа дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом. Рассмотрены произвольные регулярные краевые условия и произвольный порядок оператора n ≥ 2. Обнаруженный эффект: при чётном порядке оператора появляется дополнительное слагаемое, учитывающее скачок функции распределения заряда в середине отрезка.
Давыдов Владислав Юрьевич Московский физико-технический институт (Москва)		Обобщение тригонометрического тождества Рамануджана Let p ≡ 1 mod 6 be a prime number and let g be a primitive root mod p; put We present the following generalization of Ramanujan’s trigonometric identity: whenever p = 9m2 + 3m + 1 for some m ∈ ℤ. Using elliptic curves we prove that there are infinitely many rational numbers α, β ∈ ℚ such that
Кириллов Илья Викторович Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)		Лемма Морса-Дарбу для поверхностей с краем We formulate and prove an analog of the classical Morse-Darboux lemma for the case of a surface with boundary.
Клюев Даниил Сергеевич Санкт-Петербургский Государственный Университет (Санкт-Петербург)		Деформации пар Клейновых особенностей To an inclusion of Kleinian groups, there is the corresponding inclusion of algebras of invariants. We classify deformations of these inclusions when a smaller subgroup is normal in the larger.
Мальканова Анна Владимировна Сибирский федеральный университет (Красноярск)		Некоторые применения результантов Работа посвящена рассмотрению свойств результантов. В ней приведены различные способы их вычисления. Также рассмотрены различные стороны их применения.
Панасенко Александр Сергеевич Новосибирский государственный университет (Новосибирск)		Почти конечномерные альтернативные и йордановы алгебры В работе исследуются альтернативные и йордановы почти конечномерные алгебры. Доказано, что первичная невырожденная йорданова PI-алгебра с единицей и нетеровым центром является либо конечным модулем над своим центром, либо центральным порядком в алгебре невырожденной симметрической билинейной формы. Эти результаты применены для описания почти конечномерных йордановых PI-алгебр. Доказано, что кольцо Кэли-Диксона с единицей и нетеровым центром является конечным модулем над своим центром, в итоге описаны почти конечномерные альтернативные неассоциативные алгебры.
Сироткин Дмитрий Валерьевич Высшая школа экономики – Нижний Новгород (Нижний Новгород)		Полиномиальная разрешимость задачи о независимом множестве в одном классе субкубических планарных графов Задача о независимом множестве для заданного обыкновенного графа состоит в вычислении размера наибольшего множества его попарно несмежных вершин. В данной работе мы доказываем полиномиальную разрешимость этой задачи для субкубических планарных графов, не содержащих порождённого дерева, получаемого отождествлением концов трёх путей длины 3,3,2, соответственно.