Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Воронин Дмитрий Александрович
Уральский юридический институт МВД России
(Екатеринбург) | | Электромагнитное возбуждение сферических областей произвольными источниками. Запись поперечных частей тензорных функций Грина
В работе рассмотрены основные вопросы, связанные с тензорными функциями Грина сферических областей, характеристическими частями функций Грина, альтернативным представлением токовых и импедансных характеристик, частными вариантами стратифицированных сред, преобразованием общих представлений тензоров Грина при возбуждении удалёнными поперечными источниками, поперечными частями тензоров Грина, излучением элементарных электрических вибраторов в свободном пространстве, поляризацией электромагнитного поля. |
| |
Деев Родион Николаевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | О расслоениях с гиперкэлеровыми слоями
In the present paper we prove that any family of hyperkähler manifolds over a compact simply connected base can be pulled back from a family over a curve. |
| |
Ильин Алексей Игоревич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Вырождение подалгебр Бете в янгиане
We study the family of Bethe subalgebras B(C) in Yangian Y(gln), where C belongs to regular diagonal matrices. We prove that all limit subalgebras of this family are free and maximal commutative and explicitly describe "simple" limits. |
| |
Калугин Алексей Алексеевич
Независимый Московский университет
(Москва) | | О категорном подходе к двойственности Вердье
In present paper we develop categorical formalism of Verdier duality for diagrams of topoi. We apply this technique to construct Grothendiech six operations formalism; to the theory of factorizable sheaves, en-algebras and quantum groups. |
| |
Косолобов Дмитрий Александрович
Уральский Федеральный Университет
(Екатеринбург) | | Поиск разложения Лемпеля-Зива сложнее, чем вычисление всех максимальных повторов
Статья посвящена оценке вычислительной сложности двух комбинаторных задач, связанных с обработкой строковых данных. Доказывается, что вычисление разложения Лемпеля-Зива для строки длины n, имеющей σ различных символов, на общем упорядоченном алфавите требует Ω(nlogσ) сравнений символов в худшем случае, а значит, алгоритмы нахождения максимальных повторов (runs) не могут быть улучшены путём использования разложения Лемпеля-Зива – единственной техники, применявшейся для решения данной задачи до последнего времени. С другой стороны, в работе показано, что на решающем дереве (модели, обычно применяемой для доказательства нижних оценок) существует линейный алгоритм поиска максимальных повторов и, более того, приведён алгоритм, вычисляющий максимальные повторы за время Ο(nlog2/3n) в стандартной модели RAM, что улучшает предыдущую оценку Ο(nlogσ) в случае, когда σ ≥ nε для произвольного фиксированного ε > 0. |
| |
Курносов Никон Михайлович
Высшая школа экономики и Независимый Московский университет
(Москва) | | Абсолютно трианалитические торы в обобщённом многообразии Куммера
Let Z ⊂ M be a closed subset of a hyperkähler manifold. It is called absolutely trianalytic, if it is trianalytic (i.e. complex analytic with respect to I, J, K) with respect to any hyperkähler triple of complex structures (M, I, J, K). For any complex structure L from twistor family S except of countable subset all complex subvarieties of M are absolutely trianalytic. Verbitsky and Soldatenkov proved that there are no absolutely trianalytic tori in the Hilbert schemes of K3 and O’Grady examples. Moreover, the Hilbert schemes of K3 do not contain any absolutely trianalytic subvarieties. We prove that a generic complex deformation of a generalized Kummer variety contains no complex analytic tori. |
| |
Махлин Игорь Юрьевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Комбинаторная формула для аффинных функций Холла-Литтлвуда и взвешенная теорема Бриона
В работе доказана новая комбинаторная формула для функций Холла-Литтлвуда типа Ãn (аффинной алгебры Ли ŝln+1). Формула имеет вид взвешенной суммы экспонент целых точек в некотором бесконечномерном многограннике. Для доказательства формулы выводится соответствующее обобщение (взвешенная версия) теоремы Бриона и применяется к этому многограннику. |
| |
Оганесян Вардан Спартакович
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Классификация некоторых дифференциальных операторов ранга 2
Коэффициенты коммутирующих дифференциальных операторов ранга 1 явно выражаются через тэта-функцию Римана. Случай ранга больше 1 значительно сложней. В данной работе рассмотрен оператор L4 = d4 + u(x). Найдены явно, через коэффициенты ряда Лорана функции u(x), необходимые условия для коммутации L4 с оператором порядка 4g + 2. Найдены случаи, когда эти необходимые условия являются достаточными. |
| |
Окунев Алексей Владимирович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Аттракторы Милнора косых произведений со слоем окружность
В работе доказывается, что для типичного частично гиперболического косого произведения со слоем окружность над транзитивным диффеоморфизмом Аносова аттрактор Милнора совпадает со статистическим аттрактором и устойчив по Ляпунову. Кроме того, такое косое произведение либо транзитивно, либо имеет неблуждающее множество нулевой меры Лебега. Также в работу включено доказательство основной леммы для следующего совместного результата с С. Минковым: для любого частично гиперболического C2-диффеоморфизма, имеющего неустойчивое слоение, омега-предельное множество типичной по мере Лебега точки состоит из неустойчивых слоёв. |
| |
Павленко Надежда Александровна
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | О гамильтоновой геометрии уравнений ассоциативности
Данная работа состоит из двух частей. В первой части представлены совместные результаты О.И. Мохова и автора: полностью классифицированы уравнения ассоциативности, обладающие локальной однородной гамильтоновой структурой первого порядка, задаваемой плоской метрикой, в представлении в виде системы гидродинамического типа. Во второй части работы исследуется гамильтонова структура ограничения уравнения ассоциативности с антидиагональной метрикой в случае трёх примарных полей на множество стационарных точек его невырожденного интеграла с помощью теоремы О.И. Мохова. Автором был найден гамильтониан исследуемой системы в явном виде. |
| |
Поляков Дмитрий Михайлович
Воронежский государственный университет
(Воронеж) | | Метод подобных операторов в спектральном анализе линейных операторов
Рассматриваются три класса линейных операторов: дифференциальный оператор четверного порядка, оператор Шрёдингера и дифференциальный оператор четного порядка с периодическими, антипериодическими краевыми условиями и условиями Дирихле. Исследуется асимптотика собственных значений указанных операторов, устанавливаются оценки спектральных проекторов и оценки равносходимости спектральных разложений. Также доказано, что каждый из рассматриваемых операторов, взятый со знаком минус, генерирует аналитическую полугруппу операторов, причем выписано точное асимптотическое представлений этой полугруппы. Для оператора Шрёдингера получены необходимые и достаточные условия спектральности. Проведено сравнение результатов с уже известными, а также рассмотрены частные случаи потенциалов, которые важны с точки зрения приложений в математической физике. |
| |
Соснило Владимир Александрович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Ещё раз о весовых структурах в локализациях и свойство поднятия весов
The goal of the current paper is to study in detail the behaviour of weight structures under localizations. Let Ḏ be a triangulated subcategory of a triangulated category C̱ endowed with a weight structure w; assume that every object of Ḏ has a weak weight decomposition in Ḏ (i.e., Ḏ is compatible with w in a certain sense). Then we prove that the localized category C̱ / Ḏ possesses a weight structure wC̱ / Ḏ such that the localization functor C̱ →L C̱ / Ḏ is exact. Suppose Ḏ is generated by some set B = Cone(S), where S ⊂ Mor(H̱w̱). In the case when S satisfies the left (resp. right) Ore condition we give a certain explicit description of the class of objects X of C̱ such that L(X) has non-positive (resp., non-negative) weights in C̱ / Ḏ. This yields a new simplified description of the weight structure on C̱ / Ḏ in this case. We use this result to the study of Tate motives. Also this result will be applied to the study of properties of so-called Chow-weight homology. |
| |
Тараненко Анна Александровна
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН
(Новосибирск) | | Многомерный перманент и верхняя оценка числа трансверсалей латинских квадратов
Данная работа посвящена исследованию свойства перманента многомерных матриц, который определяется как сумма по всем диагоналям произведений элементов матрицы, стоящих на одной диагонали. Для перманента полистохастической многомерной матрицы получена асимптотическая верхняя оценка, с помощью которой улучшена оценка на число трансверсалей в латинских квадратах. |
| |
Тюрин Димитрий Николаевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Алгоритм митоза для многочленов Гротендика
Алгоритм митоза, представленный Эзрой Миллером в статье "Mitosis recursion for the coefficients of Schubert polynomials" для случая многочленов Шуберта, позволяет получить множества RP(w) приведённых пайп-дримов (англ: pipe dreams), находящихся во взаимно-однозначном соответствии с коэффициентами многочленов Шуберта Sw(x), индуктивно, в соответствии с порядком Брюа. Данная работа представляет собой обобщение этого алгоритма на случай многочленов Гротендика. |
| |
Шаталова Анна Васильевна
Высшая школа экономики
(Москва) | | Симплектические формы, ассоциированные с треугольными разностными операторами
We develop hamiltonian theory of new reduction of 2D Toda equations associated with low-triangular difference operators. A system of coordinates on the space of such operators in which the corresponding symplectic form is local proposed and studied. |
| |
Щедрина Дарья Юрьевна
Высшая школа экономики
(Москва) | | Топологические векторные пространства и их применение в алгебраической геометрии
В первом разделе разобрана теория топологических векторных пространств с линейной топологией над полем с дискретной топологией, введено понятие полного топологического векторного пространства, пополнения пространства, а также пространства двойственного к данному. Один из основных результатов – теорема самодвойственности для полного топологического векторного пространства 2.15. А также получен другой полезный результат – предложение 2.25, которое устанавливает условия на билинейное отображение ψ: X × Y → k для полных пространств X и Y, позволяющее утверждать, что пространства X и Y двойственны друг другу. В дальнейшем это утверждение может быть использовано для явного описания пространства двойственного к данному. Также в первом разделе доказано полезное утверждение из теории Cn-пространств для счётного множества индексов – предложение 2.26. Во втором разделе рассматривается проективный морфизм ƒ: X → B гладкой алгебраической поверхности X на гладкую кривую B. Он индуцирует вложение полей k(B) и k(X), двойственное отображение к которому имеет явное описание в виде вычета, для которого верны законы взаимности. В четвёртом разделе мы рассмотрим адели как топологическое векторное пространство над основным полем и как Cn-пространство. Определены различные структуры Cn-пространства на пространстве аделей, доказана их эквивалентность, а также эквивалентность топологии, индуцированной со структуры Cn-пространства и топологии, заданной по определению аделей. Такой метод работы обоснован тем, что не использует локальную компактность пространств, которой нет для аделей. |
| |
Ясинский Егор Андреевич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Подгруппы нечётного порядка в группе Кремоны вещественной проективной плоскости
Группа Кремоны Crn(k) – это группа бирациональных автоморфизмов n-мерного проективного пространства над полем k. Описание конечных подгрупп в группе Кремоны является классической задачей, наиболее полное решение которой было получено лишь в случаях n = 1, 2 и k = ℂ. В этой работе мы полностью классифицируем подгруппы нечётного порядка в группе Кремоны Cr2(k). |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Глухов Евгений Владимирович
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Алгебро-геометрические методы построения ортогональных координат в пространствах диагональной кривизны
Риманово пространство Gn называется пространством диагональной кривизны, если на нём существуют ортогональные координаты, в которых внедиагональные элементы тензора Римана равны нулю: Rikjk = 0, если i, j, k – различные. Такие пространства включают в себя плоские пространства, пространства постоянной кривизны, гиперповерхности, пространства с плоской нормальной связностью. В работе предложен аналог алгебро-геометрической конструкции Кричевера для построения ортогональных координат в пространствах диагональной кривизны, представлены явные примеры построения ортогональных координат на пространствах диагональной кривизны, полученные из этой конструкции по методу Миронова-Тайманова. |
| |
Голота Алексей Сергеевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Стабильные расслоения на нерегулярных вайсмановых многообразиях
A locally conformally Kähler (LCK) manifold is a complex manifold whose universal cover is Kähler with monodromy group acting on the universal cover by holomorphic homotheties. A Vaisman manifold M is a compact non-Kähler LCK manifold admitting a holomorphic conformal action of a group G = ℂ lifting to an action on a Kähler cover by nontrivial homotheties. When the orbits of the action on M are compact, it is known that every stable holomorphic vector bundle over M, dim(M) ≥ 3, is G-equivariant and filtrable. In the present paper we generalize this result to irregular Vaisman manifolds. |
| |
Городков Денис Александрович
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | О 15-вершинной триангуляции кватернионной проективной плоскости
Настоящая работа посвящена задаче о нахождении минимальной триангуляции ℍP2. Посчитан класс Понтрягина некоторого симплициального многообразия, в результате чего доказано, что оно является минимальной триангуляцией ℍP2. |
| |
Дерендяев Илья Александрович
Уральский Федеральный Университет, Институт Математики и Компьютерных Наук
(Екатеринбург) | | Свойства решёток максимальных антицепей частично упорядоченных множеств и их представления в виде склеенных сумм
В работе мы исследуем так называемые максимальные антицепи в конечных частично упорядоченных множествах и представления решёток в виде решёток максимальных антицепей. Мы вводим понятие равномерного покрытия максимальной антицепи и приводим теорему, в которой указаны необходимые условия существования частично упорядоченного множества, решётка максимальных антицепей которого изоморфна данной решётке, а высота которого больше 2. |
| |
Зубов Дмитрий Игоревич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Когомологические уравнения для специальных потоков над преобразованиями Вершика
В данной работе мы находим достаточные условия существования ограниченного решения когомологического уравнения для специальных потоков над преобразованиями Вершика марковских компактов, введённых в рассмотрение Вершиком и Ито. Полученный результат может быть рассмотрен как символический аналог результатов Форни и Марми-Муссы-Йоккоза для потоков переноса и перекладываний отрезков. |
| |
Клепиков Павел Николаевич
Алтайский государственный университет
(Барнаул) | | Группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой солитона Риччи
В данной работе исследуются однородные инвариантные и алгебраические солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и некоторыми дополнительными ограничениями: либо на размерность группы Ли, либо на оператор Риччи. С помощью обобщённых базисов Дж.Милнора получена классификация однородных инвариантных и алгебраических солитонов Риччи на четырёхмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой, что дает ответ на вопрос F.L.Cerbo о существовании инвариантных солитонов Риччи на неунимодулярных метрических группах Ли в размерности 4. Кроме того, доказано отсутствие нетривиальных алгебраических солитонов Риччи на группах Ли любой конечной размерности при дополнительных ограничениях на оператор Риччи, которым, в частности, удовлетворяют конформно плоские метрические группы Ли. |
| |
Клепикова Светлана Владимировна
Алтайский государственный университет
(Барнаул) | | О сигнатурах операторов тензоров кривизны на трёхмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. Поэтому естественно пытаться отыскать общие свойства каждого оператора. Один из вариантов — исследовать спектр операторов кривизны однородного (псевдо)риманова многообразия и, в частности, его сигнатуры. В лоренцевом случае операторы Риччи, одномерной и секционной кривизны могут иметь как вещественные, так и комплексные собственные значения. Поэтому задача об исследовании сигнатур корректна лишь для симметрических операторов, соответствующих матрицам Риччи, тензора одномерной кривизны и тензора секционной кривизны соответственно. В данной работе определены возможные сигнатуры операторов тензора Риччи, одномерной и секционной кривизны, на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. |
| |
Коган Фёдор Андреевич
Высшая школа экономики
(Москва) | | Методы гомологической алгебры и теория пучков в многомерной спектральной теории
В данной работе показано удобство языка производных категорий в многомерной теории индекса. В частности, дано определение существенного спектра объекта категории, производной от категории банаховых модулей. |
| |
Кондырев Григорий Михайлович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Решётка Боусфилда
In the paper we study the so-called Bousfield lattice which controls a huge class of localizations in the category of spectra. We describe various phenomena of the lattice, determine local categories for several important theories and give a characterization of those spectra which have no maps to finite spectra in terms of Brown-Comenetz spectrum. |
| |
Милютин Дмитрий Сергеевич
Уральский юридический институт МВД России
(Екатеринбург) | | Дифракция электромагнитных волн на слоистой структуре, содержащей материалы с отрицательным коэффициентом рефракции
В работе рассмотрены основные вопросы, связанные с дифракцией электромагнитных волн на слоистой структуре, содержащей материалы с отрицательным коэффициентом рефракции. В частности, описаны электрофизические характеристики принципиально новых материалов – метаматериалов; проанализированы отражательные свойства слоистых структур, содержащих метаматериалы; рассмотрена задача дифракции электромагнитных волн линейной и круговой поляризации поля. |
| |
Турцынский Марко Казимирович
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
(Москва) | | Исследование моделей вихревого движения сжимаемой среды
Данная работа посвящена рассмотрению специального класса решений двумерной среднемасштабной геофизической модели, полученной из уравнений Навье-Стокса путём усреднения по вертикали. Исследуются асимптотические методы решения для системы, отвечающий данной модели; в случае отсутствия трения в среде проводится анализ устойчивости её особых точек. Часть работы посвящена рассмотрению одного из довольно сложных частных случаев данной системы – движению осесимметричного вихря в среде с трением. |
| |
Шаров Фёдор Александрович
Высшая школа экономики
(Москва) | | Разрезания прямоугольника на прямоугольники с заданными отношениями сторон
Пусть нам дан набор из n прямоугольников, отношения сторон которых – квадратичные иррациональности. В нашей статье мы полностью выясним, какие прямоугольники можно разрезать на подобные данным прямоугольникам, а какие – нельзя. |
| |
Щётка Екатерина Владимировна
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Квазиклассические асимптотики решений разностных уравнений на комплексной плоскости
Работа посвящена обоснованию квазиклассических асимптотик решений разностного уравнения Шредингера со спектральным параметром и периодическим потенциалом V(z) = cos(z). При этом применён новый метод, состоящий в сведении разностного уравнения к линейному сингулярному интегральному уравнению. Данный подход позволяет мгновенно обобщить результаты на потенциал в виде тригонометрического полинома. |
| |
Yang Daodao
Высшая школа экономики
(Москва) | | Иерархия групп монодромии Пикара-Лефшеца проективных алгебраических множеств
The paper mainly studies the Picard-Lefschetz monodromy groups of cubic curves in two-dimensional projective spaces. First, this paper works on the total discriminant and fundamental group of its complement. Second, this paper proves several theorems about the monodromy action on relative homology groups. |
