Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Аввакумов Сергей Ярославович
Независимый Московский университет
(Москва) | | Классификация зацепления некоторых трехмерных многообразий в шестимерном пространстве
В работе дается изотопическая классификация гладких вложений (S1 × S2) ⊔ S3 → ℝ6 таких, что ограничение на каждую из компонент изотопно стандартному вложению. |
| |
Басок Михаил Константинович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Тау функция и пространство модулей спинорных кривых
The goal of the paper is to give an analytic proof of the formula of G. Farkas for the divisor class of spinors with multiple zeros in the moduli space of odd spin curves. We make use of the technique developed by Korotkin and Zograf that is based on properties of the Bergman tau function. |
| |
Валюженич Александр Андреевич
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск) | | О перестановочной сложности неподвижных точек некоторых равноблочных бинарных морфизмов
Мы изучаем свойства бесконечных перестановок, порождённых неподвижными точками некоторых равноблочных бинарных морфизмов, и находим формулу для их комбинаторной сложности. |
| |
Гавриков Александр Владимирович
Саратовский государственный университет
(Саратов) | | Т-неприводимые расширения для многоугольных орграфов
Т-неприводимые расширения являются одним из видов оптимальных расширений для орграфов. Конструкции оптимальных расширений применяются в диагностике дискретных систем и криптографии, а также в задачах отказоустойчивости. Многоугольным орграфом порядка n называется всякий орграф M→, полученный переориентацией некоторых дуг контура C→n = v0v1...vn-1v0. В работе приведен прлиномиальный алгоритм построения одного из ТНР для многоугольных орграфов, получены верхние и нижние оценки количества добавленных дуг в ТНР для многоугольных орграфов, а также указано одно из ТНР в явном виде для многоугольных орграфов с чётным числом вершин. |
| |
Маслей Александр Викторович
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск) | | Дискретные группы изометрий гиперболического пространства
Как показал Йоргенсен, вопрос о дискретности произвольной группы сохраняющих ориентацию изометрий трехмерного гиперболического пространства сводится к вопросу о дискретности ее двупорожденных подгрупп. В работе установлены достаточные условия дискретности для групп с двумя непараболическими порождающими. Получены новые ответы на вопрос Маскита о дискретности групп изометрий специального вида. |
| |
Мешкова Юлия Михайловна
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Усреднение задачи Коши для параболических систем с периодическими коэффициентами
В L2(ℝ d;ℂ n) рассматривается класс матричных дифференциальных операторов Βε второго порядка с быстро осциллирующими коэффициентами (зависящими от x / ε). При фиксированном s > 0 и малом ε > 0 мы находим аппроксимацию оператора exp(-Βεs) по (L2 → L2)- и (L2 → H1)-норме с погрешностью порядка ε. Результаты применяются к гомогенизации решений параболической задачи Коши. |
| |
Петросова Маргарита Арсеновна
Московский педагогический государственный университет
(Москва) | | Полиномы Бернштейна на симметричном отрезке
Дано подробное изложение теории полиномов Бернштейна на симметричном отрезке [-1,1], включая доказательства аналогов основных теорем, известных ранее для канонического отрезка [0,1]. Рассмотрены вопросы, связанные с полиномами Бернштейна для кусочно-линейных функций. Установлено специальное свойство склеивания полиномов Бернштейна, действующее для кусочно-линейных функций с рациональными абсциссами точек излома. Отдельно изучен вопрос о полиномах Бернштейна для функции f(x)=|x| на [-1,1]. |
| |
Поляков Дмитрий Михайлович
Воронежский государственный университет
(Воронеж) | | Спектральный анализ несамосопряжённого оператора четвёртого порядка с негладкими коэффициентами
В работе методом подобных операторов изучаются спектральные свойства дифференциального оператора четвёртого порядка с двумя видами классических краевых условий. Получена асимптотика спектра и оценки спектральных разложений рассматриваемого оператора. Также построена полугруппа операторов, генератором которой является взятый со знаком минус дифференциальный оператор. |
| |
Сопин Валерий Валерьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Эргодическая динамическая система в декартовом произведении кольца целых 2-адических чисел
В данной работе доказывается, что для любого 1-липшицева сохраняющего меру эргодического отображения F на ℤ k2, k ∈ ℕ, существуют 1-липшицево сохраняющее меру эргодическое отображение G на ℤ2 и два биективных отображения Hk, Tk,P, что G = Tk,P ∘ F ∘ H -1k и F = Tk,P -1 ∘ G ∘ Hk. |
| |
Суханов Лев Александрович
Высшая школя экономики
(Москва) | | О феномене постоянной кривизны в диффузионных ортогональных полиномах
В представленной работе изучается открытый в статье http://arxiv.org/abs/1309.5632 феномен постоянства кривизны метрики, собственные значения лапласиана которой образуют двумерную систему ортогональных полиномов. Мы априорно устанавливаем постоянство кривизны Риччи (что расширяет этот феномен на размерность 3) и устанавливаем связь с группами, порождёнными отражениями. |
| |
Тюленев Александр Иванович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | О некоторых новых пространствах функций переменной гладкости
При помощи методов нелинейной сплайн-аппроксимации в работе построена теория новых функциональных пространств типа пространства Бесова переменной гладкости. Показано, что именно эти пространства позволяют решить давно поставленную задачу полного описания следа весового пространства Соболева при минимально возможных ограничениях на вес. В работе проблема следов решена при условии, что вес локально удовлетворяет условию Макехаупта. |
| |
Храбров Кузьма Андреевич
Высшая школя экономики
(Москва) | | Терминальные многообразия Фано с нетривиальным кручением в группе классов дивизоров Вейля
In this work we study Q-Fano threefolds of Fano index greater than 1 which have nontrivial torsion in Weil divisors class group. We give a full numerical classification of such varieties and a partial geometrical. |
| |
Чернавская Екатерина Александровна
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Предельные теоремы для системы обслуживания с бесконечным числом приборов
Рассматривается бесконечноканальная система массового обслуживания с дважды стохастическим пуассоновским (ДСПП) входящим потоком. Предполагается, что математическое ожидание времен обслуживания требований равно бесконечности. Для этой системы доказываются предельные теоремы для числа занятых приборов. В качестве следствий получены предельные теоремы для систем, в которых интенсивность ДСПП является регенерирующим процессом или марковски-модулированным. |
| |
Шарапов Тимур Фархатович
Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы
(Уфа) | | О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий в случае усредненного условия Дирихле
Рассмотрен эллиптический оператор в многомерной области с частой сменой краевых условий в случае, когда усреднённый оператор содержит краевое условие Дирихле. Доказана равномерная резольвентная сходимость возмущённого оператора к усреднённому, получены оценки скорости сходимости. Построено полное асимптотическое разложение для резольвенты в случае, когда она действует на достаточно гладкие функции. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Алёшкин Константин Романович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Топология интегрируемых систем с неполными полями
Для выполнения классической теоремы Арнольда-Лиувилля необходима полнота гамильтоновых векторных полей, задающих интегрируемую систему. В данной работе найдены несколько заменяющих теорему Арнольда-Лиувилля для поверхностей уровня утверждений, позволяющих исследовать интегрируемые системы с неполными полями, и приведён пример, иллюстрирующий работу одного из утверждений. |
| |
Балицкий Алексей Михайлович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | Кратчайшие замкнутые бильярдные траектории на плоскости и случаи равенства в гипотезе Малера
In the note «Shortest closed billiard trajectories in the plane and equality cases in Mahler’s conjecture» we prove some Rogers–Shepard type inequalities for the lengths (measured in non-symmetric Minkowski norm) of shortest closed billiard trajectories, mostly in the planar case. We also establish some properties of closed billiard trajectories in Hanner polytopes, having some significance in the symplectic approach to the Mahler conjecture. |
| |
Зуева Ирина Михайловна
Смоленский государственный университет
(Смоленск) | | О решении первой основной краевой задачи типа Римана в классе трианалитических функций в плоскости со щелями
Работа посвящена решению одной из основных краевых задач типа Римана в кусочно-непрерывной постановке для трианалитических функций. В ходе решения получен конструктивный метод решения, исследована картина разрешимости и установлена нётеровость рассматриваемой задачи. |
| |
Клепиков Павел Николаевич
Алтайский государственный университет
(Барнаул) | | Четырёхмерные действительные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны
В работе изучаются конциркуляно-гармонические свойства четырёхмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Получена полная классификация четырёхмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны. |
| |
Логинов Константин Валерьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Последовательности Гильберта-Самюэля однородно конечного типа
В работе исследуются коммутативные локальные конечномерные алгебры над алгебраически замкнутым полем и ставится следующая задача: найти все последовательности Гильберта-Самюэля, для которых число классов изоморфизма таких алгебр конечно. Мы даём решение этой задачи для градуированных алгебр, которые могут быть порождены двумя элементами. |
| |
Пастухова Светлана Владимировна
Алтайский государственный университет
(Барнаул) | | Применение рациональной тригонометрии в евклидовой и неевклидовой геометриях
В данной работе в терминах рациональной тригонометрии получены формулы для вычисления скалярного и модуля векторного произведений в евклидовой геометрии; выведены основные законы сферической тригонометрии и тригонометрии Лобачевского. |
| |
Расторгуева Анна Владимировна
Смоленский государственный университет
(Смоленск) | | Первая основная краевая задача типа Римана с разрывными коэффициентами для трианалитических функций в случае полуплоскости
В данной работе разработан метод решения первой основной краевой задачи типа Римана с разрывными коэффициентами для трианалитических функций в случае полуплоскости, найдена картина разрешимости, установлено наличие нётеровости. |
| |
Сечкин Георгий Михайлович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | О минимальных триангуляциях двумерного многообразия
Статья посвящена нахождению формулы, связывающей род и число вершин для минимальных триангуляций двумерных многообразий; разбору нескольких интересных примеров, таких как бутылка Клейна и крендель (ориентируемая поверхность, эйлерова характеристика которой равна минус двум). Также в работе продемонстрирован способ получения триангуляций многообразий большего рода, основанный на триангуляции меньшего рода. Дан комбинаторный способ оценивания числа возможных триангуляций. |
| |
Томберг Артур Юрьевич
Высшая школя экономики
(Москва) | | Твисторные пространства гиперкомплексных многообразий сбалансированы
Гиперкомплексная структура на гладком многообразии задаётся тремя интегрируемыми почти комплексными структурами, которые удовлетворяют кватернионным соотношениям. Если, в дополнение к этому, на многообразии существует метрика, эрмитова по отношению к этим трём структурам, такая, что соответствующие эрмитовы формы замкнуты, многообразие называется гиперкэлеровым. В статье «Non-Hermitian Yang-Mills connections» (1996) Д.Каледин и М.Вербицкий доказали, что твисторное пространство гиперкэлерова многообразия допускает метрику, удовлетворяющую геометрическому условию сбалансированности; такие метрики были впервые изучены в статье М.Михельсон «On the existence of special metrics in complex geometry». В данной работе приводится обобщение этого результата, а именно, доказывается, что твисторные пространства общих компактных гиперкомплексных многообразий сбалансированы. |
| |
Черкашин Данила Дмитриевич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | Новый вероятностный алгоритм для задачи Эрдеша-Хайнала
In 1961 Erdös and Hajnal introduced the quantity m(n) as the minimum number of edges in an n-uniform hypergraph with chromatic number at least 3. The best known lower and upper bounds for m(n) are c1√(n/ln n)2n and c2n22n respectively. The lower bound is due to Radhakrishnan and Srinivasan. A natural generalization for m(n) is the quantity m(n,r), which is the minimum number of edges in an n-uniform hypergraph with chromatic number at least r+1. In this work, we present a new randomized algorithm yielding a bound m(n,r) ≥ cnr-1/rrn-1, which improves upon all the previous bounds in a wide range of the parameters n, r. Moreover, for r = 2, we get exactly the same bound as in the work of Radhakrishnan and Srinivasan, and our proof is simpler. |
| |
Шевченко Александр Александрович
Самарский государственный университет
(Самара) | | Касательные конусы к многообразиям Шуберта для классических групп
Пусть G — редуктивная группа, T — максимальный тор в G, B — борелевская подгруппа, содержащая T, W — группа Вейля G относительно T, Xw — подмногообразие Шуберта в многообразии флагов G/B, соответствующее элементу w ∈ W, и Cw — касательный конус к Xw в точке p = eB. В работе доказано, что если w1 и w2 — разные инволюции в группе W, то Cw1 ≠ Cw2 для случая, когда G имеет тип Bn или Cn. Аналогичный результат доказан для случая Dn для класса так называемых базисных инволюций. |
| |
Yang, Daodao
Высшая школа экономики
(Москва) | | A study of the relationship between triangular multiples
This paper proves that: for any given prime number p, there are infinitely many pairs (A,B) of triangular numbers (numbers which are like n(n+1)/2, where n ∈ ℕ, such that pA = B). |
