Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Буряк Александр Юрьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | Top tautological group of Mg,n
In this paper we prove the conjecture of D. Zvonkine about the top tautological group of the moduli space of smooth genus g curves with n marked points. |
| |
Бессонов Роман Викторович
Санкт-Петербургское Отделение Математического Института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) | | Truncated Toeplitz operators of finite rank
Truncated Toeplitz operators are compressions of multiplication operators on L2 to model subspaces Kθ = H2⊖ θH2 of the Hardy class H2, where θ is an inner function. In 2007 D.Sarason gave a characterization of all truncated Toeplitz operators of rank one. Moreover, he constructed a class of finite-rank truncated Toeplitz operators and asked whether this class exhausts all truncated Toeplitz operators having finite rank. Our main result answers this question in the affirmative. |
| |
Вишняков Владимир Геннадьевич
Тюменский Государственный Университет
(Тюмень) | | «Задача Коши для одного уравнения с частными производными высшего порядка»
Рассматривается задача Коши для одного дифференциального уравнения в комплексном пространстве. Для решения этой задачи Коши получено аналитическое выражение в виде комплексного интеграла. |
| |
Гавриков Александр Владимирович
Саратовский государственный университет
(Саратов) | | «Оптимальные эйлеровы реконструкции ориентированных графов»
В работе решены три современные проблемы дискретной математики, а именно теории графов:
1. Дан произвольный связный орграф G=(V, α), необходимо методом переориентации минимального количества дуг сделать его эйлеровым.
2. Дан произвольный орграф G=(V, α), необходимо методом добавления минимального количества дуг сделать его эйлеровым.
3. Дан произвольный орграф G=(V, α), необходимо методом удаления минимального количества дуг сделать его квазиэйлеровым. Под квазиэйлеровым орграфом понимается орграф, каждая компонента связности которого является эйлеровой.
Для каждой из решённых задач реализован соответствующий алгоритм на языке Java2SE. Все алгоритмы протестированы на достаточно большом наборе тестов порядка 100000 штук при помощи технологии JUnit Framework. Показателем практической эффективности каждого разработанного алгоритма является его полиномиальная асимптотическая сложность. |
| |
Головина Анастасия Михайловна
Башкирский государственный педагогический университет им. М.Акмуллы
(Уфа) | | «Резольвенты и спектры эллиптических операторов с разбегающимися возмущениями»
Рассматривается многомерный матричный эллиптический оператор общего вида с конечным числом разбегающихся возмущений. Возмущениями являются произвольные локализованные операторы, локализованность которых описывается с помощью определённым образом введённых весовых функций. Исследуется поведение резольвенты и собственного значения возмущённого оператора, когда расстояние между областями, где локализованы возмущения, стремится к бесконечности. Для резольвенты возмущённого оператора была выведена явная формула, на основе которой доказана равномерная резольвентная сходимость возмущённого оператора к некоторому предельному и выписано полное асимптотическое разложение. В процессе исследования собственного значения возмущённого оператора было доказано существование простого и изолированного собственного значения возмущённого оператора, сходящегося к простому и изолированному собственному значению предельного оператора. Построены полные асимптотические ряды для данного собственного значения и соответствующей ему собственной функции возмущённого оператора. Доказана равномерная сходимость построенных рядов и выведены явные формулы для их коэффициентов. |
| |
Ершов Александр Анатольевич
Челябинский государственный университет
(Челябинск) | | «Асимптотика решения уравнения Лапласа с граничными условиями, изменяющимися на двух малых участках»
Найдены главные члены асимптотики интеграла ∫∫Ω∇2udxdy, где u - решение двумерного уравнения Лапласа с условием, изменяющимся на двух малых участках границы ∂Ω. Для самого решения u(x,y) задачи со смешанными краевыми условиями найдена полная равномерная асимптотика методом согласования. Приведено физическое приложение полученного решения. |
| |
Кузоватов Вячеслав Игоревич
Сибирский федеральный университет
(Красноярск) | | «Об одном граничном аналоге теоремы Форелли»
В работе доказывается граничный аналог теоремы Форелли для вещественно-аналитических функций, т.е. показано, что всякая вещественно-аналитическая функция f, заданная на границе ограниченной строго выпуклой области D в многомерном комплексном пространстве и обладающая свойством одномерного голоморфного продолжения вдоль семейства комплексных прямых, проходящих через граничную точку и пересекающих область D, голоморфно продолжается в D как функция многих комплексных переменных. |
| |
Нефедов Вадим Сергеевич
Ульяновский государственный технический университет
(Ульяновск) | | «Задачи тепло- и электропроводности в планарных и нанотубулярных оболочках одноатомной толщины»
Построена математическая модель и выведены уравнения явлений переноса в планарных и нанотубулярных оболочках одноатомной толщины. Получены двумерные коэффициенты теплопроводности и электропроводности в таких структурах. Полученная модель апробирована на графеноподобных и супракристаллических структурах. |
| |
Рогожников Алексей Михайлович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Исследование колебаний стержня, состоящего из нескольких участков»
В работе исследуются в терминах обобщенного решения продольные колебания произвольного составного стержня, доказывается единственность решения и предъявляется его аналитический вид. Демонстрируются необходимые изменения в решении для случая произвольных комбинаций граничных условий первого, второго и третьего рода. Также представлены два алгоритма для вычисления решения на ЭВМ: вычисляющий точное значение с количеством операций, растущим экспоненциально по времени, и вычисляющий приближённое значение с линейной по времени сложностью. |
| |
Селиванов Антон Антонович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | «Управление синхронизацией сетей взаимосвязанных объектов с нелинейностями и запаздываниями в связях»
Рассматривается задача децентрализованного адаптивного управления сетью взаимосвязанных нелинейных частично неизвестных динамических объектов. На основе метода скоростного градиента выводится адаптивный алгоритм для гипер-минимально-фазовых систем. Сформулированы условия синхронизации для двух типов нелинейностей: липшицевых и согласованных. Эффективность предложенного метода и его преимущество перед статической обратной связью продемонстрированы на численном примере четырёх взаимосвязанных систем Чуа. Выведены достаточные условия асимптотической синхронизации сети нелинейных объектов с помощью консенсусной обратной связи по запаздывающим выходам. |
| |
Чеботарева Анастасия Сергеевна
Южный Федеральный Университет
(Ростов-на-Дону) | | «Графы с зависимостью различных характеристик от времени»
Рассмотрена задача нахождения максимального потока для графов с циклической зависимостью длительностей прохождения по дугам от времени. Особенностью этой задачи на рассматриваемых графах является взаимное влияние дуг друг на друга. Показано, что для сетей с циклической зависимостью длительностей прохождения по дугам от времени не выполняется теорема Форда и Фалкерсона. В работе получены точные оценки — верхняя и нижняя — величины максимального потока в рассматриваемых сетях. В работе также рассмотрены графы с меняющейся нестандартной достижимостью. Основные наборы дуг таких графов зависят от дискретного времени. Рассмотрены задачи о достижимости и о случайных блужданиях частицы по вершинам графа с меняющейся нестандартной достижимостью. Для решения этих задач предложен подход, использующий построение вспомогательного графа. |
| |
Шнурников Игорь Николаевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «О связных компонентах дополнения к наборам подмногообразий коразмерности один»
В работе изучаются числа f связных компонент дополнений к объединениям конечного числа подмногообразий коразмерности один в связных многообразиях. Доказана точная нижняя оценка числа f, зависящая от числа n подмногообразий и (d-1)-мерной группы гомологий объемлющего многообразия Md. Изучены множества всех возможных чисел f для разбиений d-мерных вещественных проективных пространств и пространств Лобачевского наборами n гиперплоскостей, разбиений плоских d-мерных торов наборами n плоских подторов коразмерности один. |
| |
Элияшев Юрий Валерьевич
Сибирский федеральный университет
(Красноярск) | | «Фильтрация Ходжа на дополнениях к наборам комплексных координатных подпространств и интегральные представления голоморфных функций»
В работе вычисляется фильтрация Ходжа на когомологиях дополнений к наборам комплексных координатных подпространств. Доказывается, что фильтрация Ходжа описывается в терминах биградуировки на кольце когомологий дополнения к набору координатных подпространств, которая была введена в работах В.М.Бухштабера и Т.Е.Панова из топологических соображений. Эти результаты используются для нахождения интегральных представлений голоморфных функций, таких, что ядра этих представлений имеют сингулярности на наборах координатных подпространств. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Войнов Андрей Сергеевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Самоаффинные выпуклые тела и полугруппы неотрицательных матриц»
Работа посвящена изучению структуры самоаффинных тел и примитивных семейств неотрицательных матриц. В обоих задачах используется геометрический подход, связанный со свойствами выпуклых тел, отображающихся в себя некоторой полугруппой аффинных операторов. |
| |
Габышев Дмитрий Николаевич
Тюменский государственный университет
(Тюмень) | | «Свойства бесконечной очереди дробно-дифференциальных операторов»
В работе рассматриваются свойства бесконечной очереди операторов дробного дифференцирования как единого оператора. Попутно исследуется возможность совмещения порождаемого ей формализма с некоторыми уже известными широко формализмами. |
| |
Головко Андрей Юрьевич
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Мультипликативные неравенства типа Гальярдо-Ниренберга для областей с нерегулярной границей»
Показано, что мультипликативные неравенства Гальярдо-Ниренберга перестают быть верными для нерегулярных областей. Установлены при определенных соотношениях на параметры мультипликативные неравенства типа Гальярдо-Ниренберга для областей с нерегулярной границей G⊂Rn с условием гибкого σ-конуса. |
| |
Гончарук Наталия Борисовна
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Москвоский университет
(Москва) | | «Числа вращения и модули эллиптических кривых»
В предлагаемой работе исследуется конструкция «комплексного числа вращения», предложенная В.И.Арнольдом в 1978 году. Эта конструкция сопоставляет диффеоморфизму окружности семейство эллиптических кривых, параметризованное точками верхней полуплоскости. В работе изучается предельное поведение модулей этих эллиптических кривых вблизи вещественной оси в пространстве параметров. |
| |
Ишханян Тигран Артурович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Новые зависимости для производной вырожденной функции Гойна»
Изучены случаи, когда уравнение для производной вырожденной функции Гойна имеет лишь 3 особые точки (в общем случае данное уравнение имеет четыре подобные точки). Показано, что эта ситуация имеет место только в трех специфических случаях. Далее показано, что во всех этих случаях данное уравнение сводится к некоторому вырожденному уравнению Гойна с измененными параметрами. Это означает, что в этих случаях производная вырожденной функции Гойна выражается через некоторую другую вырожденную функцию Гойна. Анализ полученных соотношений показывает, что они могут быть полезными для построения некоторых точных решений вырожденного уравнения Гойна для специфических значений параметров. Приведены конкретные примеры таких случаев, и во всех этих случаях в явном виде приведены окончательные решения, которые выражаются через более простые специальные функции. Кроме того, показано, что в указанных трех случаях решение можно разложить в ряд по обобщенным гипергеометрическим функциям Гурса или Клаузена. |
| |
Карпухин Михаил Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет
(Москва) | | Spectral properties of bipolar surfaces to Otsuki tori
The i-th eigenvalue λi of the Laplace-Beltrami operator on a surface can be considered as a functional on the space of all Riemannian metrics of unit volume on this surface. Surprisingly, only few examples of extremal metrics for these functionals are known. In the first part of the present paper a new countable family of extremal metrics on the torus is provided. In the second part the maximality of all know extremal metrics on torus is investigated. |
| |
Кащенко Александра Андреевна
Ярославский Государственный Университет им. П.Г.Демидова
(Ярославль) | | «Существование и устойчивость автомодельных циклов динамической системы, распределенной по пространству или по времени»
Работа посвящена изучению вопросов существования и устойчивости простейших периодических решений в уравнениях Гинзбурга-Ландау и Стюарта-Лантау. Найдены условия существования автомодельных циклов. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости отдельных решений и описана геометрия множеств устойчивых решений в зависимости от значений параметров. |
| |
Клименко Даниил Александрович
Смоленский государственный университет
(Смоленск) | | «О решении первой основной краевой задачи типа Гильберта с разрывными коэффициентами для бианалитических функций в случае полуплоскости»
Работа посвящена изучению одной из основных краевых задач типа Гильберта в классе бианалитических функций. В ходе исследования разработан конструктивный метод решения первой основной краевой задачи типа Гильберта с разрывными коэффициентами в классах бианалитических функций в случае полуплоскости. Получено решение рассматриваемой задачи в замкнутой форме. |
| |
Кубрак Дмитрий Вадимович
Высшая школа экономики
(Москва) | | «Теорема Брауэра-Зигеля для торов над функциональным полем и доказательство гипотезы Кунявского-Цфасмана»
Классическая теорема Брауэра-Зигеля для числового поля K связывает рост произведения числа классов и регулятора hKRK с ростом дискриминанта DK. Цимерман в своей статье (1103.5619v3) сформулировал и доказал аналог теоремы Брауэра-Зигеля для арифметических торов над Q. Эта работа обобщает результат Цимермана на случай функциональных полей. Также мы доказываем некоторую асимптотическую формулу для семейства пулл-бэков фиксированного тора, и из неё выводим гипотезу Кунявского-Цфасмана, предположенную ими в работе (0705.4257). |
| |
Матдинов Марсель Леонидович
Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
(Москва) | | Size of components of a cube coloring
Доказывается, что при раскраске куба размера nd в несколько цветов так, что никакая грань триангуляции куба (являющейся подразделением стандартного разбиения на nd кубов) не покрашена в m + 2 различных цвета, какой-то цвет встречается не менее ƒ(d,m)nd-m раз. |
