Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Абрамов Ярослав Владимирович
Высшая школа экономики и Независимый Московский университет
(Москва) | | «SL2-орбиты, системы результантов и мультисимметрические многочлены»
В работе рассматривается задача о классификации орбит конечномерного представления SL2(k), k - алгебраически замкнутое поле (возможно также обобщение на другие классические группы) и даётся возможный рецепт её решения, упирающийся в задачу о подсчёте идеала соотношений.
Ставится новая задача: научиться единым образом описывать системы результантов (чтобы получить метод для описания идеалов соотношений) и научиться вычислять результанты - приведено некоторое решение этого. Кроме того, находятся некоторые тождества в кольцах симметрических и векторных симметрических многочленов. |
| |
Бессонов Роман Викторович
Санкт-Петербургское Отделение Математического Института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) | | «Волновые операторы прошлого и будущего на сингулярном спектре»
В работе рассматриваются усреднённые волновые операторы для сингулярных унитарных операторов U1, U2 и ограниченного оператора отождествления A. В случае, когда коммутатор AU1−U2A имеет ранг 2, доказано, что усреднённые волновые операторы прошлого и будущего существуют или нет одновременно, и если существуют, то совпадают. В качестве следствий получены результаты о граничном поведении интегралов типа Коши. |
| |
Бибиков Павел Витальевич
Институт проблем управления им. Трапезникова РАН
(Москва) | | «Применение дифференциальных инвариантов в классификационных задачах алгебры»
В работе рассматривается новый метод решения классических алгебраических проблем, основанный на использовании дифференциальных инвариантов и геометрической теории дифференциальных уравнений. Решаются и подробно исследуются известные проблемы классификации GL2(C)- и GL3(C)-орбит бинарных и тернарных форм, остававшиеся открытыми в течение 200 лет. Также приводится общая классификация линейных действий алгебраических групп на пространствах однородных форм многих переменных. |
| |
Буфетов Алексей Игоревич
Институт проблем передачи информации РАН
(Москва) | | «Центральная предельная теорема для экстремальных характеров бесконечной симметрической группы»
В работе изучается предельное поведение длин первых строк и столбцов случайных диаграмм Юнга, соответствующих экстремальным характерам бесконечной симметрической группы. Мы рассматриваем линейно растущие строки и столбцы и доказываем для их длин, при некоторых ограничениях, центральную предельную теорему. Мы также устанавливаем более точное утверждение, связывающее рост строк и столбцов с простой моделью с независимыми испытаниями. |
| |
Воропаев Антон Николаевич
Петрозаводский государственный университет
(Петрозаводск) | | «Кратности сумм в явных формулах для подсчёта циклов фиксированной длины в неориентированных графах»
Явные формулы для подсчёта циклов длиной k представляют собой комбинации сумм, соответствующих формам замкнутых маршрутов длиной k. Ранее было показано, что наибольшая кратность суммы в формуле равна [k/2], начиная с k=8. В данной работе исследовался вопрос, каких значений могут достигать кратности сумм для частных семейств графов: двудольных, без треугольников, планарных, с ограниченными степенями вершин, а также их пересечений. Оказалось, что при больших значениях k только для двудольных графов и для графов со степенями вершин не более трёх наибольшая кратность суммы уменьшается на 1, если k≡2,3(mod 4). В случае k≤20 возникает ряд исключений, когда для некоторых семейств графов наибольшая кратность уменьшается на 1 или 2. |
| |
Герасимов Роман Александрович
Череповецкий Государственный Университет
(Череповец) | | «Математическое моделирование фазовых переходов в анизотропных полимерных системах»
В работе исследовано температурное поведение теплоёмкости и параметров ориентационного порядка в двух- и трёхмерных решёточных моделях полимерных систем с локальными внутри- и межцепными анизотропными ориентационно-деформационными взаимодействиями дипольного типа.
В различных приближениях (высоко- и низкотемпературном, вариационном) проведён анализ поведения теплоёмкости и исследованы зависимости параметров ближнего ориентационного порядка от приведённой температуры T/Tc (Tc - критическая температура) для двух- и трёхмерных многоцепных полимерных систем (континуальной модели планарных ротаторов Вакса-Ларкина, модель гауссовых субцепей с фиксацией среднеквадратичной длины гибких сегментов).
На основе применения сферической модели ферромагнетизма Берлина-Каца для трёхмерных многоцепных полимерных систем с заданным значением параметра анизотропии внутри- и межцепных взаимодействий, как для гибко-, так и для жёсткоцепных полимеров проведено исследование зависимостей теплоёмкости данных систем от отношения температур T/Tc, получены выражения для критической температуры Tc наблюдаемого в системе фазового перехода в упорядоченное состояние, свободной энергии и статистического интеграла методом наискорейшего спуска (метод перевала). |
| |
Гимадеев Ренат Айратович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Короткие тождества в группах»
Тождеством в группе называют несократимое выражение из нескольких переменных, которое обращается в единицу, какие бы элементы группы мы в него ни подставили. Основными вопросами, касающимися тождеств, являются классификация возможных конструкций тождеств и построение оценок на кратчайшие длины тождеств.
В данной работе представлена новая конструкция для построения тождеств - коммутаторное дерево, применимая ко многим группам. С помощью этой конструкции были получены верхние оценки на длины кратчайших тождеств в Sn, GL(q,n) и нильпотентных свободных группах. |
| |
Гусев Николай Анатольевич
Московский физико-технический институт
(Москва) | | "Incompressible limit of the linearized Navier-Stokes equations"
Initial-boundary value problem for the linearized equations of viscous barotropic fluid motion in a bounded domain is considered. Existence, uniqueness and estimates of weak solutions to this problem are derived. Convergence of the solutions towards the incompressible limit when compressibility tends to zero is studied. |
| |
Долгобородов Александр Анатольевич
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
(Москва) | | «О нулях функций из пространств Бергмана и некоторых близких к ним пространств»
Найдены неулучшаемые необходимые условия на считающие функции нулей аналитических функций из пространств Бергмана со стандартным весом и из некоторых пространств, являющихся их естественным обобщением. |
| |
Иванов Александр Александрович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | «Когомологии Хохшильда алгебр кватернионного типа: серия Q(2B)1 в характеристике 3»
В настоящей статье исследуются когомологии Хохшильда алгебр кватернионного типа семейства Q(2B)1 над алгебраически замкнутым полем характеристики 3. Описание в терминах образующих и соотношений алгебры когомологий Хохшильда алгебр исследуемого типа получено с использованием построенной ранее 4-периодичной бимодульной резольвенты. |
| |
Иванов Сергей Олегович
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | «Самоинъективные алгебры стабильной размерности Калаби-Яу три»
В настоящей работе вводится класс алгебр, допускающих, так называемое, DTI-семейство соотношений. Оказывается, что за некоторым исключением все такие алгебры имеют стабильную Калаби-Яу размерность, равную трём. Доказывается, что алгебры кватернионного типа содержатся в этом классе и приводятся другие примеры таких алгебр. Кроме того, для алгебр из этого класса явно предъявляется минимальная проективная бимодульная резольвента. |
| |
Изосимов Антон Михайлович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | "Singularities of bihamiltonian systems"
Let us consider a dynamical system which is bihamiltonian with respect to a certain Poisson pencil. It turns out that it is possible to understand a lot about such a system just looking at the brackets of the pencil and their singularities. |
| |
Исаев Михаил Исмаилович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Асимптотическое поведение числа эйлеровых ориентаций графов»
Рассматривается класс простых графов с большой алгебраической связностью (второе собственное число матрицы Лапласа). Для этого класса графов определено асимптотическое поведение числа эйлеровых ориентаций. Кроме того, установлены некоторые новые свойства матрицы Лапласа, а также получена оценка обусловленности матриц с асимптотическим диагональным преобладанием. |
| |
Криворотько Ольга Игоревна
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск) | | «Регуляризация обратных и некорректных задач для волнового уравнения на основе сингулярного разложения»
Рассмотрены начально-краевые задачи определения начального условия начально-краевой задачи для волнового уравнения по дополнительной информации о решении прямой начально-краевой задачи, измеренной на границе исследуемой области. Доказаны оценки условной устойчивости обратной задачи, применён и обоснован метод сингулярного разложения для решения обратной задачи термоакустики, а также рассмотрены варианты применения метода к другим важным задачам математической физики. Приведены численные расчёты (результаты соответствуют действительности), ссылки на две работы, написанные в соавторстве. |
| |
Кручинин Дмитрий Владимирович
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
(Томск) | | «Тесты на простоту натурального числа на основе логарифмических производящих функций»
Объектом работы являются тесты на простоту натурального числа. Разработан единый аналитический метод построения алгоритмов тестов на простоту натуральных чисел с применением аппарата обыкновенных производящих функций и операции суперпозиции. Показана связь существующих алгоритмов проверки простоты с предложенным методом. Рассмотрены примеры построения новых алгоритмов тестов на простоту, с использованием предложенного метода. Определено понятие логарифмической производящей функции. Рассмотрены операции над ней и её свойства. Доказана теорема, основанная на композициях натурального числа, и ее следствие. Приведены примеры. |
| |
Лохару Евгений Эдуардович
Санкт-Петербургское Отделение Математического Института им. В.А.Стеклова РАН
(Санкт-Петербург) | | «Неравенство Гальярдо-Ниренберга для максимальных функций, измеряющих гладкость»
В работе доказывается поточечный многомерный аналог неравенства Гальярдо-Ниренберга для максимальных функций, измеряющих гладкость. Полученное неравенство обобщает классические результаты, а также некоторые недавние работы. В силу последних результатов автора, доказанное неравенство оказывается сильнее, чем классическое неравенство Гальярдо-Ниренберга, а также позволяет естественным образом получать оценки через норму функции и её производных в пространстве ВМО. |
| |
Люлько Ярослав Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «О распределении времени, проводимого марковской цепью на разных уровнях до момента достижения фиксированного состояния»
Данная работа посвящена исследованию вопроса о нахождении распределения времени пребывания однородной марковской цепи Z=(Zk)k≥0 (со счетным множеством состояний E) на разных уровнях фазового пространства до момента первого достижения фиксированного состояния b∈E. Работа состоит из двух частей. В первой части с помощью строго марковского свойства показано, что в общем случае распределение времени пребывания будет геометрическим (с массой в нуле). Во второй части работы делается предельный переход от времени пребывания скошенного случайного блуждания к локальному времени скошенного броуновского движения Wα=(Wtα)t≥0. |
| |
Осиненко Антон Андреевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Гармонический анализ на бесконечномерной унитарной группе»
Задача гармонического анализа на бесконечномерной унитарной группе состоит в разложении некоторого семейства унитарных представлений, заменяющих несуществующее регулярное представление и зависящих от двух комплексных параметров (Ольшанский, 2003). Для нецелых значений параметров разлагающая мера допускает описание в терминах детерминантных точечных процессов (Бородин и Ольшанский, 2005). Цель работы - описание разложения для целых значений параметров; тогда спектр разложения резко меняется. Похожий результат был получен ранее для бесконечной симметрической группы (Вершик, Керов и Ольшанский, 2004), но случай унитарной группы оказывается существенно сложнее. Важной составляющей доказательства является формула суммирования многомерных гипергеометрических рядов (Густафсон, 1987). |
| |
Перепечко Александр Юрьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Гибкость аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5»
В данной работе доказывается бесконечная транзитивность действия специальной группы автоморфизмов аффинных конусов над поверхностями дель Пеццо степени 4 и 5. |
| |
Судаков Иван Алексеевич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | "Analytical approach to atmosphere bifurcations"
We propose a generalization of the classical Goody atmosphere model taking into account methane emission effects. By a variational approach we estimate an effect of the methane emission. We find a new type of bifurcations of the atmosphere dynamics which describe a catastroph under methane emission. |
| |
Фонарeв Антон Вячеславович
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН
(Москва) | | "On minimal Lefschetz decompositions for Grassmannians"
We construct two Lefschetz decompositions of the derived category of coherent sheaves on the Grassmannian of k-dimensional subspaces in a vector space of dimension n. Both of them admit a Lefschetz basis consisting of equivariant vector bundles. We prove fullness of the first decomposition and conjecture it for the second one. In the case when n and k are coprime these decompositions coincide and are minimal. In general, we conjecture minimality of the second decomposition. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Бажов Иван Андреевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Орбиты группы автоморфизмов на полном торическом многообразии»
Пусть X - полное торическое многообразие и Aut(X) - группа его автоморфизмов. В работе найдено явное описание орбит группы Aut(X) на многообразии X. В частности, доказано, что Aut(X) действует на X транзитивно тогда и только тогда, когда X изоморфно произведению проективных пространств. |
| |
Габышев Дмитрий Николаевич
Тюменский государственный университет
(Тюмень) | | «Бесконечная очередь операторов дробного дифференцирования»
В работе конструируется оператор Θ специального вида, представляющий собой бесконечное произведение операторов дробного дифференцирования Α. Изучается действие этого оператора на функции одной переменной. |
| |
Губарев Всеволод Юрьевич
Новосибирский государственный университет
(Новосибирск) | | «Симметрическая степень многообразия Грассмана»
Основным объектом изучения в данной работе является подпространство V0 в Sm(∧kRn), порождённое элементами вида (x1∧…∧xk)m, xi∈Rn. Решается задача поиска базиса и размерности пространства V0. Данная задача, выраженная на языке многочленов от миноров матрицы, изначально решалась В. Ходжем. Новым результатом является нахождение базиса пространства V0, значительное упрощение формулы для размерности V0. Найдено множество линейных и квадратичных соотношений рангов 3 и 4, задающее многообразие Грассмана Gn,k в пространстве S2(∧kRn). |
| |
Захаров Александр Олегович
Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Оценка ранга пересечения подгрупп в свободном произведении двух групп с объединённой нормальной конечной подгруппой»
Мы обобщаем оценку для ранга пересечения подгрупп в свободном произведении групп, доказанную ранее С.В.Ивановым и У.Диксом (аналог неравенства Х.Нейман в свободной группе), на случай свободного произведения двух групп с объединённой нормальной конечной подгруппой. Мы также доказываем неулучшаемость полученной оценки в случае, когда свободное произведение с объединённой подгруппой содержит инволюцию. |
| |
Звягин Андрей Викторович
Воронежский государственный университет
(Воронеж) | | «Краевая задача и задача оптимального управления с обратной связью для стационарной математической модели движения водных растворов полимеров»
В работе исследуется разрешимость в слабом смысле краевой задачи для системы уравнений, описывающей стационарное движение слабых водных растворов полимеров в ограниченной области с локально-липшицевой границей. Так же доказано обобщение этих результатов на случай неограниченной области. А в заключительной части работы рассматривается задача оптимального управления с обратной связью для этой системы уравнений. |
| |
Иванов Григорий Михайлович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Опорные условия и регулярность множеств в банаховых пространствах»
В работе исследуются взаимосвязи между различными определениями слабой выпуклости в банаховых пространствах. Доказана регулярность замкнутых множеств, удовлетворяющих данным условиям, в равномерно гладких и равномерно выпуклых банаховых пространствах. Доказан критерий полунепрерывности опорного отображения в рефлексивном банаховом пространстве. |
| |
Ишханян Тигран Артурович
Московский физико-технический институт
(Москва) | | «Системы Штейнера»
Объектом исследования являются Системы Штейнера и их расширения при данных параметрах. |
| |
Кац Давид Борисович
Казанский федеральный университет
(Казань) | | «Функция Сегё на неспрямляемой дуге»
Пусть Γ есть простая жорданова дуга на комплексной плоскости. В работах последних лет функцией Сегё для этой дуги называют такую голоморфную в C \ Γ функцию S(z), что S+(t)S-(t)=ρ(t), t∈Γ, где ρ есть заданная на Γ функция, а S±(t) означают предельные значения S(z) в точке t∈Γ слева и справа соответственно. В данной работе строится функция Сегё на неспрямляемой дуге с концами в точках ±1. В основе построения лежат свойства преобразования Коши производной по z; от функции F(z):=1/√z²−1, понимаемой как обобщенная функция на комплексной плоскости. |
| |
Пахомов Фёдор Николаевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
(Москва) | | «Неразрешимость элементарной теории полурешётки GLP-слов»
Алгебра Линдембаума арифметики Пеано PA может быть обогащена операторами n-непротиворечивости, которые сопоставляют данной формуле утверждение о её совместности с теорией PA, расширенной множеством всех истинных Πn-предложений.
В алгебре Линдембаума PA из 1 операторами n-непротиворечивости порождается нижняя полурешётка. Мы доказываем неразрешимость элементарной теории этой полурешётки и разрешимость элементарной теории её подполурешётки, порождённой лишь операторами 0-непротиворечивости и 1-непротиворечивости. |
| |
Тодоров Дмитрий Игоревич
Санкт-Петербургский государственный университет
(Санкт-Петербург) | | «Сублинейные аналоги теорем Майзеля и Плисса и их применение в теории отслеживания»
В работе доказываются обобщения на сублинейный случай теорем Майзеля и Плисса для разностных уравнений. Кроме того, в работе даётся пример применения обобщённого варианта теоремы Плисса для разностных уравнений в теории отслеживания. |
| |
Толмачев Константин Львович
Высшая школа экономики
(Москва) | | «Дисперсия линейной статистики планшерелевских диаграмм Юнга»
В работе вычисляется асимптотика дисперсии по мере Планшереля количества спусков диаграммы Юнга на заданном промежутке (диаграмма изображается повёрнутой на π/4, следуя Вершику и Керову). Дана также линейная верхняя оценка дисперсии статистики произвольной локальной конфигурации на диаграмме Юнга, и построен пример с линейной нижней оценкой. |
| |
Тонконог Дмитрий Иванович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет
(Москва) | | "Singularities of integrable Hamiltonian systems: a criterion for non-degeneracy, with an application to the Manakov top"
Let (M,ω) be a symplectic 2n-manifold and h1,…,hn be commuting functions on M. We present a criterion for a singular point P∈M (i.e. such that {dhi(P)}ni=1 are linearly dependent) to be non-degenerate in the sence of Eliasson-Vey. The criterion is applied to study non-degenerate singularities of the Manakov top system.
In particular, we describe the behavior of action variables near some of these singularities, which is related to the quantum Manakov top studied by Sinitsyn and Zhilinskii (2007). |
| |
Цидулко Оксана Юрьевна
Новосибирский Государственный Университет
(Новосибирск) | | «О разрешимости 8-индексной аксиальной задачи о назначениях на одноциклических подстановках»
В данной работе рассматривается 8-индексная аксиальная задача о назначениях на одноциклических подстановках. Это комбинаторная задача, для которой долгое время оставался открытым вопрос о совместности её системы ограничений при восьми индексах для одноциклических подстановок. В работе доказывается, что эта система совместна, если размерность задачи нечётна и не меньше 87. |
| |
Шапрынский Вячеслав Юрьевич
Уральский федеральный университет
(Екатеринбург) | | «Модулярные и нижнемодулярные элементы решёток многообразий полугрупп»
Работа посвящена изучению модулярных и нижнемодулярных элементов решётки Com всех коммутативных многообразий полугрупп. Для модулярных элементов решётки Com получены два сильных необходимых условия, которые в совокупности сводят задачу описания таких элементов к нильмногообразиям, удовлетворяющим тождествам некоторого весьма специального вида, а нижнемодулярные элементы решётки Com полностью описаны. Параллельно с доказательством основных результатов, в работе передоказываются более простым и коротким способом некоторые результаты о модулярных и нижнемодулярных элементах решётки всех многообразий полугрупп, полученные ранее Я.Ежеком, Р.Маккензи, Б.М.Верниковым и автором. |
