Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Авдеев Роман Сергеевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «О разрешимых сферических подгруппах полупростых алгебраических групп»
Построена структурная теория связных разрешимых сферических подгрупп в полупростых алгебраических группах. На основе этой теории получена классификация всех таких подгрупп с точностью до сопряжённости. |
| |
Бауман Константин Евгеньевич
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН (Москва) | | «Односторонние кривые рода 9»
В работе рассмотрены односторонние правильные пеановские кривые рода 9, среди них выделен класс минимальных кривых с квадрато-линейным растяжением равным 5 2/3. В дополнении к предыдущей статье, завершено рассмотрение кривых рода 9 в поисках кривой с минимальным квадрато-линейным растяжением. Описан новый язык обозначения кривых, значительно упрощающий процедуру их кодирования. |
| |
Буряк Александр Юрьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова РАН (Москва) | | "The classes of the quasihomogeneous Hilbert schemes of points on the plane"
In this paper we give a formula for the classes (in the Grothendieck ring of complex quasi-projective varieties) of irreducible components of (1,k)-quasi-homogeneous Hilbert schemes of points on the plane. We formulate a conjecture about the generating function of the classes of (a,b)-quasi-homogeneous Hilbert schemes. Finally, we investigate connections between (1,k)-quasi-homogeneous Hilbert schemes and homogeneous nested Hilbert schemes. |
| |
Гаврюшкина Александра Анатольевна
Новосибирский государственный университет (Новосибирск) | | «Автоматные и разрешимые упорядочиваемые множества»
В 1995 г. А. Нероудом и Б. Хусаиновым было предложено систематическое изучение класса автоматных структур, то есть структур, являющихся разрешимыми в более сильном смысле, задаваемых конечными автоматами. К настоящему времени теория автоматных структур стала одним из основных направлений исследований в области конструктивных моделей. В этой работе приведены результаты, касающиеся характеризации, автоустойчивости и сложности автоматных упорядочиваемых множеств, а также изучена связь свойств автоматных линейных порядков с аналогичными свойствами разрешимых линейных порядков. |
| |
Горин Вадим Евгеньевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет (Москва) | | "The boundary of the q-Gelfand-Tsetlin graph, interpolation polynomials and q-Toeplitz matrices"
The problem of the description of finite factor representations of the infinite-dimensional unitary group, investigated by Voiculescu in 1976, is equivalent to the description of all totally positive Toeplitz matrices. Varshik-Kerov showed that this problem is also equivalent to the description of the simplex of central (i.e. possessing a certain Gibbs property) measures on paths in the Gelfand-Tsetlin graph. We study a quantum version of the latter problem. We introduce a notion of a q-centrality and describe the simplex of all q-central measures on paths in the Gelfand-Tsetlin graph. Conjecturally, q-central measures are related to representations of the quantized universal enveloping algebra Uε(gl∞). We also define a class of a-Toeplitz matrices and show that every extreme q-central measure corresponds to a q-Toeplitz matrix with non-negative minors. Finally, there is yet another way to interpret our results: we study the asymptotic behavior of the rational Schur functions, normalized in a certain way, as the number of variables grows to infinity.
We use a class of q-interpolation polynomials. One of the key ingredients of our proofs in the binomial formula for these polynomials proved by Okounkov. |
| |
Ефимов Александр Иванович
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН и
Независимый Московский университет (Москва) | | "Fukaya categories, Landau-Ginzburg models and homological mirror symmetry"
In this paper we prove two conjectures related to homological mirror symmetry. The first one concerns with rigorous mathematical definition of Fukaya A∞-category associated to a symplectic variety. The main problen with general definition is that the morphism spaces are defined only for transversal pairs of Lagrangians, and higher products are defined only for transversal sequences of Lagrangians. Thus "Fukaya category" is actually an A∞-pre-category in the sense of Kontsevich and Soibelman. They conjectured that quasi-equivalence classes of A∞-pre-categories are in bijection with quasi-equivalence classes of A∞-categories. We prove this conjecture for essentially small A∞-(pre-)categories (working over a field). We also present natural construction of pre-triangulated envelope in the framework of A∞-pre-categories. The second main result is homological mirror symmetry for curves of genus ≥ 3. We treat such curves as symplectic varieties, and associate to them Fukaya A∞-category. The mirror is Landau-Ginzburg model, and we associate to it the category of singularities of the (unique) singular fiber. We prove equivalence between perfect complexes over the Fukaya A∞-category and the Karoubian completion of the category of singularities. Our proof bases on the ideas of Seidel in his proof of the genus 2 case. We also prove a kind of reconstruction theorem for hypersurface singularities. Namely, formal type of hypersurface singularity (i.e. a formal power series up to a formal change of variables) can be reconstructed, with some technical assumptions, from its D(Z/2)-G category of Landau-Ginzburg branes. |
| |
Жуковский Максим Евгеньевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Законы нуля или единицы для формул с ограниченной кванторной глубиной»
Данная работа содержит исчерпывающий результат, относящийся к справедливости закона нуля или единицы для свойств графов первого порядка (известно, что для свойств второго порядка это утверждение не выполняется). Проблемы такого рода рассматривались в работах П.Эрдеша, А.Реньи, Дж.Спенсера, С.Шелла и других исследователей, но оставалась брешь в анализе распределения максимальных подграфов в случайном графе. С помощью новых комбинаторных методов удалось закрыть эту брешь, а также выявить ряд новых эффектов. |
| |
Игнатьев Михаил Викторович
Самарский государственный университет | | «Ортогональные подмножества систем корней и метод орбит»
Работа посвящена изучению коприсоединённых орбит максимальных унипотентных подгрупп в группах Шевалле над полями положительной характеристики, ассоциированных с ортогональными подмножествами в системах корней. Получена оценка сверху на размерности таких орбит в терминах группы Вейля; для классических систем корней получена точная формула для размерности орбит и построены поляризации для кононических форм на орбитах. Как следствие, описаны все возможные размерности неприводимых конечномерных комплексных представлений максимальных унипентных подгрупп в классических группах над конечными полями. |
| |
Казаков Александр Андреевич
Челябинский государственный университет (Челябинск) | | «Гамильтоновы зацепления в полных графах»
Работа посвящена изучению пространственных графов. При каждом таком вложении образом простого цикла является узел, а образом множества непересекающихся простых циклов – зацепление. В 1983 г. Дж.Конвей и К.Гордон доказали замечательный результат: любое пространственное вложение полного графа с шестью вершинами содержит нетривиальное гамильтоново зацепление. Для доказательства Дж.Конвей и К.Гордон использовали инвариант ω2 со значениями в Z2 полного графа K6. В настоящей работе мы, во-первых, доказываем, что функция ω2 действительно является корректно определённым инвариантом произвольного полного графа Kn, n ≥ 6. Во-вторых, доказывается, что значение инварианта ω2 равно 0 для любого n ≥ 7, тем самым инвариант оказывается неинформативным для этих значений n. |
| |
Кайгородов Иван Борисович
Новосибирский государственный университет (Новосибирск) | | «О δ-дифференцированиях алгебр и супералгебр»
В работе даётся описание δ-дифференцирований полупростых конечномерных йордановых алгебр, некоторых типов простых некоммутативных йордановых алгебр, δ-дифференцирований и δ-супердифференцирований простых конечномерных лиевых супералгебр, простых супералгебр йордановой скобки и полупростых конечномерных йордановых супералгебр. |
| |
Канин Дмитрий Леонидович
Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (Москва) | | «Квантовые джетовые суперструктуры»
Стартуя с понятия джетовой суперструктуры на супермногообразии, являющейся адекватным математческим орудием классического суперполевого формализма, определяется и строится так называетмая квантовая джетовая суперструктура, претендующая на аналогичную раль, но уже для квантовых суперолей. Формулируется свойство квантуемости для последней, определенные условия, при которых ее можно интерпретировать как вторичное квантование джетовой суперструктуры. На основе таких «вторично проквантованных» квантовых джетовых суперструктур возникает определенный подход к квантовому суперполевому формализму. |
| |
Кудряшов Юрий Георгиевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
UMPA ENS Lyon (Москва) | | "Bony attractors"
В работе построено непустое открытое множество в пространстве каскадов на трёхмерном торе, аттракторы которых имеют новую геометрическую структуру, — являются «костлявыми». Точнее, каждая из этих систем обладает инвариантным слоением тора на окружности, и аттрактор Милнора пересекает часть этих окружностей по одной точке, а остальные — по дугам кривых («костям»). При этом множество костей континуально, однако мера аттрактора равна нулю — грубо говоря, костей не слишком много. |
| |
Могильных Иван Юрьевич
Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН (Новосибирск) | | «О слабых изометриях кодов Препараты»
Отображение двух кодов с одинаковыми параметрами называется изометрией, если оно сохраняет произвольное расстояние между парой слов. Всякое отображение двух кодов, сохраняющее минимальное расстояние между парой кодовых слов (кодовое расстояние), называется слабой изометрией. В данной работе доказано, что всякая слабая изометрия двух кодов Препараты является изометрией, более того, коды Препараты длины n ≥ 212 слабоизометричны тогда и только тогда, когда коды эквивалентны; аналогичный результат получен для выколотых кодов Препараты длины не меньше 210-1. |
| |
Перминов Николай Сергеевич
Казанский (Приволжский) Федеральный Университет (Казань) | | "Discriminant of a symmetric cubic form"
A homogeneous polynomial S(x1,K,xn) of degree r in n variables posesses a discriminant Dn|r(S) - a polynomial in the coefficients of S, which vanishes iff the system of equations dS/dxi = 0 has non-trivial solutions. For generic S, the discriminant Dn|r(S) is hard to compute because of its high degree. We show that a remarkable simplification of the discriminant takes place, when S is permutation symmetric. Our main result is an explicit formula for the discriminant of symmetric cubic - i.e, for r = 3 and arbitrary n. Generalization to r > 3 is discussed. |
| |
Петров Леонид Александрович
Институт проблем передачи информации РАН (Москва) | | "Pfaffian Stochastic Dynamics of Strict Partitions"
We study a family of continuous-time Markov jump processes on strict partitions preserving the distributions introduced by Borodin (1997) in connection with projective representations of the infinite symmetric group. The one-dimensional distributions of the processes (i.e., the Borodin's measures) have determinantal structure. We express the dynamical correlation functions of the processes in terms of certain Pfaffians. Both the static and dynamical correlation kernels are expressed through the Gauss hypergeometric function. |
| |
Селиванова Светлана Викторовна
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН (Новосибирск) | | «Касательный конус к субриманову пространству в условиях минимальной гладкости векторных полей»
Исследуется ряд вопросов локальной геометрии субримановых пространств в условиях минимальной гладкости базисных векторных полей. В работе построена теория сходимости квазиметрических пространств, включающая, в качестве частного случая, классическую сходимость по Громову-Хаусдорфу для метрических пространств. В рамках построенной теории доказано существование и исследована алгебраическая структура касательного конуса к (квази)метрическому субриманову пространству в регулярной точке и к метрическому субриманову пространству в нерегулярной точке (при этом методы доказательства являются новыми и для «классического» случая гладких векторных полей). Исследование мотивировано применением субримановых пространств в теории оптимального управления, субэллиптических уравнениий, гармоническом анализе, нейробиологии и других приложениях. |
| |
Слепцова Александра Борисовна
Северо-восточный Федеральный университет им. М.К.Аммосова (Якутск) | | «Третья краевая задача для параболического уравнения второго порядка с меняющимся направлением времени»
Рассматривается в цилиндрической области параболическое уравнение. На боковой поверхности цилиндра задаётся условие третьего рода и начальные условия. Выводятся априорные оценки. На основе полученных априорных оценок при определённых условиях на коэффициенты уравнения доказаны теоремы об обобщённой и гладкой разрешимости третьей краевой задачи. При этом существенно используются теоремы вложения и функциональный метод исследования краевых задач для уравнений с частными производными. Для данного уравнения рассмотрены два случая краевого условия σ(x,t)≥0 и более общий случай |σ(x,t)|≥0. |
| |
Стырт Олег Григорьевич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва) | | «Компактные линейные группы с факторпространством, гомеоморфным клетке»
Описаны компактные линейные группы, факторпространство которых гомеоморфно клетке, в классе групп с коммутативной связной компонентой и в классе простых трёхмерных групп. В случае коммутативной связной компоненты ответ даётся в виде определённого алгоритма, после чего критерий формулируется в терминах системы весов представления. Что касается простых трёхмерных групп, получена верхняя оценка коразмерности подпространства точек с конечной орбитой для представления, фактор которого является многообразием; разобрано большинство оставшихся случаев. |
| |
Филимонов Владислав Павлович
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Москва) | | «Коды деления и их свойства»
В статье исследованы задачи, связанные с классической проблемой Борсука о разбиении множеств в евклидовом пространстве на части меньшего диаметра, а также с известной задачей Нелсона-Эрдёша-Хадвигера о хроматическом числе евклидова пространства. Для получения результатов используются как комбинаторные, так и геометрические методы, а также методы математического анализа. Предложено несколько принципиально новых подходов к исследованию подобных задач, позволивших получить множество интересных и важных результатов – теоремы о площадях, о малых отклонениях, о вещественной и рациональной периодичности. |
| |
Чебарыков Михаил Сергеевич
Рубцовский индустриальный институт (филиал Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова) (Рубцовск) | | «О кривизне Риччи неунимодулярных разрешимых метрических алгебр Ли малой размерности»
Работа посвящена исследованию кривизны Риччи разрешимых метрических алгебр Ли. В частности, доказано, что оператор Риччи любой метрической разрешимой неунимодулярной алгебры Ли размерности, не превышающей 6, имеет по крайней мере два отрицательных собственных значения, что обобщает известные результаты. |
| |
Шнурников Игорь Николаевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Комбинаторный аналог неравенства Ф.Хирцебруха и новое доказательство теоремы Н.Мартинова»
Для набора n различных прямых на проективной плоскости RP2 (или CP2) через ti обозначается число точек плоскости, принадлежащих ровно i прямым для i=2,…,n. Ф.Хирцебрух для прямых на CP2 методами алгебраической геометрии доказал линейное по ti неравенство. В работе найден комбинаторный аналог неравенства Ф.Хирцебруха – линейное по ti неравенство для набора прямых на RP2. Описан и реализован метод, с помощью которого из линейных по ti неравенств можно получать оценки снизу числа компонент связности дополнения к прямым в RP2 при фиксированном максимальном числе прямых, имеющих общую точку. Найдено новое доказательство части «только тогда» теоремы Н.Мартинова (1993), описывающей все возможные пары натуральных чисел (n,f), для которых плоскость RP2 можно разделить n различными прямыми на f областей. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Бакулин Сергей Владиславович
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) | | «On identities of indicator Burnside semigroups»
В настоящей работе доказано, что существует полиномиальный алгоритм распознавания многообразий Риса-Сушкевича по произвольному конечному набору тождеств. Также показано, что каждая индикаторная Бернсайдовая полугруппа порождает конечно базируемое многообразие полугрупп. |
| |
Баженов Николай Алексеевич
Новосибирский государственный университет (Новосибирск) | | «О категоричности почти суператомных булевых алгебр»
Работа посвящена исследованию категоричности почти суператомных булевых алгебр Β(ωβ×η) относительно классов Δ0α гиперарифмерической иерархии. Доказано, что булева алгебра Β(ωδ+m×η) является Δ0δ+2m+1-категоричной и не является Δ0δ+2m-категоричной. Также получено полное описание степеней автоустойчивости для булевых алгебр Β(ω×η) и Β(ω2×η). |
| |
Бондаренко Анастасия Павловна
Кубанский государственный технологический университет (Краснодар) | | «Новый вариант доказательства формулы Стирлинга»
В данной работе предложено новое доказательство формулы Стирлинга с поправочным множителем, доступное для студентов младших курсов физико-математических и технических специальностей вузов. Основная идея доказательства состоит в оценке интеграла, приводящего к логарифмической функции, с помощью формулы Симпсона, а не формулы трапеций, как например, в первом томе известного учебника академика Никольского С.Н. «Курс математического анализа». |
| |
Бондаренко Наталья Павловна
Саратовский Государственный Университет им. Н. Г. Чернышевского (Саратов) | | «Обратная задача спектрального анализа для матричного уравнения Штурма-Лиувилля»
Исследуется обратная спектральная задача для матричного уравнения Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Приведены свойства спектральных характеристик, получена конструктивная процедура решения обратной задачи и необходимые и достаточные условия ее разрешимости. |
| |
Буфетов Алексей Игоревич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет (Москва)
| | «Давление и равновесные меры для действия аменабельных групп на пространстве конфигураций»
Изучается модель статистической физики на счётной аменабельной группе G. Для естественного действия G на пространстве конфигураций SG, |S|< ∞, и для произвольного замкнутого инвариантного множества X ⊂ SG доказывается, что давление, соответствующее потенциалу с конечной нормой на X, существует как предел по любой фёльнеровской последовательности множеств в G. Также устанавливается существование равновесной меры. |
| |
Войнов Андрей Сергеевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва)
| | «Самоаффинные многогранники. Приложения к функциональным уравнениям и теории матриц»
В работе изучаются функциональные уравнения со сжатием аргумента специального вида: уравнения аффинного самоподобия. Обобщаются ранее известные одномерные уравнения самоподобия на многомерный случай функций многих переменных. Доказывается критерий существования и единственности Lp - решения. Исследуются свойства конечномерных самоаффинных выпуклых компактов, возникающих при описании таких уравнений. В качестве приложений получены результаты о сходимости произведений стохастических матриц, найдены критерии сходимости некоторых уточняющих алгоритмов. |
| |
Габышев Дмитрий Николаевич
Тюменский государственный университет (Тюмень) | | «Элементарные свойства осевой χ-функции»
В работе показано, что при применении выводов классической электродинамики – принципа суперпозиции и закона Био-Савара-Лапласа – к модели вращающейся равномерно заряженной сферы индукция магнитного поля на её оси описывается неэлементарным двухпараметрическим интегралом, интерпретируемым как функция двух переменных. В данной работе рассказывается об основных свойствах этой функции, вычисляются её некоторые приближенные и точные значения, рассматриваются случаи элементарной интегрируемости подынтегрального выражения. |
| |
Горский Михаил Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет (Москва) | | «О диаграммах Юнга, ассоциаэдрах и кластерных алгебрах типа А»
В работе дается новое простое описание биекции между множествамом триангуляций n-угольника и некоторым множеством диаграмм Юнга. С помощью этого описания строятся некоторые операторы и структура бесконечномерного ассоциаэдра на множестве всех диаграмм Юнга. Рассматриваются также связи этой конструкции с кластерными алгебрами типа An и определенной в работе алгеброй типа A∞, для которой, кроме того, проверяется ряд свойств. |
| |
Девятов Ростислав Андреевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет (Москва) | | "Generally transitive actions on multiple flag varieties"
Let G be a semisiple algebraic group whose docomposition into a product of simple components does not contain simple groups of type A, and P ⊂ G be a parabolic subgroup. Extending the results of Popov, we enumerate all triples (G,P,n) such that (a) there exists an open G-orbit of the multiple flag variety G/PΧG/PΧ ...ΧG/P (n factors), (b) the number of G-orbits on the multiple flag variety is finite. |
| |
Дворников Сергей Сергеевич
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (Санкт-Петербург) | | «Свойства спектрального разложения матриц 2-го порядка»
Работа посвящена исследованию квадратных матриц второго порядка. Представлены теоретические доказательства равенства суммы собственных значений матрицы второго порядка её следу. Показаны возможности использования отдельных свойств квадратных матриц для построения быстрых вычислительных алгоритмов их спектрального разложения. Предложено использовать полученные результаты в интересах формирования векторов признаков распознавания сигнала. |
| |
Затицкий Павел Борисович
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) | | «О совпадении канонических вложений метрических компактов»
Всякому метрическому пространству соответствуют два классических изометричных вложения в нормированные пространства. Одно вложение, Хаусдорфа-Куратовского, сопоставляет каждой точке функцию расстояния до нее; второе, Канторовича-Рубинштейна, соответствует транспортному расстоянию. Известны пространства, для которых эти вложения совпадают (и даже вообще все вложения совпадают). Мы доказываем, что для компактов, содержащих хотя бы 5 точек, это невозможно. В доказательстве естественно возникает комбинаторика многогранников. |
| |
Комаров Георгий Андреевич
Государственный Университет - Высшая Школа Экономики (Москва) | | «О возможном пути нахождения полиномиального алгоритма решения 3-SAT»
Методами функционалльного анализа исследованы свойства булевых функций в 3-конъюнктивной нормальной форме. Указаны возможные путинахождения полиномиальных алгоритмов решения задачи 3-SAT. |
| |
Купавский Андрей Борисович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Контрпримеры к гипотезе Борсука, лежащие на сферах малого радиуса»
Эта работа посвящена классической гипотезе Борсука, которая утверждает, что любое множество диаметра 1 в евклидовом пространстве Rd может быть разбито на d+1 часть меньшего диаметра. За последние два десятилетия было построено множество контрпримеров к гипотезе в больших размерностях. Тем не менее, все они являются множествами диаметра 1, лежащими на сферах радиуса, близкого к 1/√2. Следующий результат является в данной работе основным: для любого r > 1/2 существует такое d0, что для всех d > d0 можно построить контрпример к гипотезе Борсука на сфере Srd−1 ⊂ Rd. |
| |
Сандомирский Фёдор Алексеевич
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) | | «Монодромизация и уравнение Мэриленда»
В работе рассматривается разностное уравнение Шредингера с потенциалом λ ⋅ ctg(π(ωn + θ)) на целочисленной решетке (уравнение Мэриленда). Мы действуем по схеме метода монодромизации, перенормировочного подхода к исследованию почти-периодических задач, возникшего в работах В.Буслаева и А.Федотова, и показываем, что уравнение Мэриленда инвариантно относительно перенормировок. |
| |
Смирнов Артем Евгеньевич
Томский государственный университет (Томск) | | «Теорема о представлении мартингалов»
Рассматриваются квардатично интегрируемые мартингалы относительно фильтрации, порожденной винеровским процессом. Доказывается, что такие мартингалы можно представить в виде стохастических интегралов по винеровскому процессу. Данное представление применяется в задаче расчета хеджирующих стратегий для Европейских опционов для финансовых рынков Блэка-Шоулса. |
| |
Тонконог Дмитрий Иванович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет (Москва) | | "Embeddings of manifolds with boundary"
We consider two problems on embeddings of manifolds with boundary. In the first part we estimate of the set of embeddings of a punctured n-manifold N0 into R2n-1 up to isotopy. As a corollary, if for a closed connected orientable n-manifold N(n ≥ 6, n even) the groups H1(N;Z) and H2(N;Z) are finite, then the set of embeddings N ⊂ R2n-1 up to isotopy is finite. In the second part, for a compact connected orientable 3-manifold M with boundary we find the minimal group H1(Q;Z) for closed 3-manifolds Q containing M. A corollary is that there exists an algorithm for recognition of embeddability of 2-polyhedra into some integral homology 3-sphere (the sphere is not fixed in advance). |
| |
Устиновский Юрий Михайлович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и
Независимый Московский университет (Москва) | | «Topological and geometrical structures on moment-angle complexes»
We prove the toral rank conjecture for the restriction of the natural Tm action on the moment-angle complexes ZK by estimating the lower bound of their cohomology rank (with rational coefficients). Further we show that the moment-angle complexes corresponding to complete simplicial fans admit non-Kaahler complex-analytic structures. This generalizes the known construction of complex-analytic structures on polytopal moment-angle manifolds, coming from identifying them as LVM-manifolds. We proceed by describing additively the Dolbeault cohomology of moment-angle manifolds by applying the Borel spectral sequence to holomorphic principal bundles over toric varieties. |
| |
Шапошников Александр Валерьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Теорема лузинского типа для векторных полей на винеровском пространстве»
В работе доказывается, что в случае бесконечномерного пространства X c гауссовой мерой γ всякое борелевское векторное поле на X со значениями в пространстве Камерона-Мартина H меры γ вне множества сколь угодно малой меры совпадает с градиентом некоторой H-липшицевой функции. Этот результат является бесконечномерным аналогом известной теоремы Альберти о векторных полях на конечномерном пространстве, но он не следует из этой теоремы, а усиливает её в том отношении, что даёт не зависящие от размерности оценки в теореме Альберти. |
| |
Школьников Михаил Станиславович
Санкт-Петербургский государственный университет (Санкт-Петербург) | | «Формула полинома HOMFLY рациональных зацеплений»
Рациональные (или двухмостовые) зацепления представляют собой важный и хорошо изученный класс 1- или 2-компонентных зацеплений, изящно описываемых рациональными числами (в одно сторону соответствие однозначное, в другую - не совсем). Тем не менее, лишь недавно в статьях двух японских математиков (Синдзи Футухара и Йоко Мидзума) были найдены явные формулы для простейшего полиномиального инварианта рациональных зацеплений – полинома Конвея. В работе выводится явная формула для полинома HOMFLY этих зацеплений, обобщающая предыдущий результат, а также позволяющая сделать выводы относительно полинома Джонса (который получается специализацией полинома HOMFLY, так же, как и полином Конвея). |
