Номинация «Студенты и аспиранты» |
| |
Аксёнов Николай Александрович
Орловский государственный университет (Орёл) | | «Задача Коши для систем дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка в локально выпуклых пространствах»
В работе приводится аналог достаточных условий Коши-Ковалевской аналитической разрешимости задачи Коши для систем дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка в локально выпуклых пространствах. Исследование задачи опирается на характеристики линейного оператора (порядок и тип), введенные В.П.Громовым. |
| |
Гусев Глеб Геннадьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет (Москва) | | «Дзета-функция многочлена на полном пересечении и многогранники Ньютона»
Для ростка однопараметрической (полиномиальной) деформации полного пересечения определяется его дзета-функция. Мы приводим явные формулы для этой дзета-функции в терминах соответствующих многогранников Ньютона в случае деформации, невырожденной относительно системы многогранников. Кроме того, мы получаем формулу для дзета-функции в нуле многочлена на полном пересечении, которая является аналогом теоремы Либгобера-Спербера. |
| |
Елагин Алексей Дмитриевич
Математический институт им. В.А.Стеклова РАН (Москва) | | «Когомологическая теория спуска для стеков и эквивариантных производных категорий»
Работа посвящена изучению производных категорий эквивариантных когерентных пучков на алгебраическом многообразии с действием алгебраической группы. Основной её результат - метод, позволяющий строить полуортогональные разложения производной категории эквивариантных пучков на многообразии X при условии, что производная категория пучков на X допускает полуортогональное разложение, компоненты которого сохраняются действием группы. При помощи этого метода получены полуортогональные разложения эквивариантных производных категорий для расслоений на проективные пространства и для раздутий с неособым центром, а также для многообразий, обладающих полным исключительным набором, который сохраняется действием группы. В качестве основного инструмента в работе применяется теория спуска для производных категорий. Получен ответ на вопрос о том, когда для накрытия многообразий (или, более общо, стеков), производная категория базы восстанавливается методами теории спуска по производной категории накрывающего многообразия. |
| |
Иванов Эдуард Георгиевич
Чувашский государственный университет им. И.Н.Ульянова (Чебоксары) | | «Об одном математическом методе решения основных задач теории упругости для составного клина»
В работе дается аналитическое решение в степенных рядах основных задач теории упругости для плоско-напряженного клина, составленного из N однородно-изотропных клиновидных областей с различными упругими постоянными. На стыке областей рассматриваются различные условия контакта (жёсткого, гладкого или с однонаправленным трением). Граничные функции задаются в виде степенных рядов с бесконечным радиусом сходимости. Структура механических параметров также ищется в виде степенных рядов с помощью уравнений статики, выражений Папковича-Нейбера или уравнений Ляме. Неизвестные коэффициенты в структуре определяются из систем линейных алгебраических уравнений, составленных с учетом условий контакта и граничных условий. Показывается, что искомое решение имеет бесконечный радиус сходимости. В конце работы сформулирована теорема о единственности решения. |
| |
Колюцкий Григорий Аркадьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Верхние оценки на число предельных циклов в обобщённых уравнениях Льенара нечётного типа»
В 1998 году Смейл включил в свой список «Математических проблем 21 века» ограничение второй части 16-й проблемы Гильберта на специальный класс полиномиальных векторных полей не плоскости, так называемых уравнений Льенара.
Мы даём явную верхнюю оценку на число предельных циклов обобщённых уравнений Льенара нечётного типа. Получаемая оценка трижды экспоненциальна по степени многочленов в обобщённых уравнениях Льенара и дважды экспоненциальна по максимуму модулей коэффициентов многочленов, задающих векторное поле, а также зависит от ещё одного параметра, имеющего прозрачный геометрический смысл. |
| |
Кошелев Виталий Анатольевич
Математический Институт им. В.А.Стеклова РАН и Независимый Московский университет (Москва) | | «Проблемы Эрдеша-Секереша в комбинаторной геометрии»
Рассмотрена одна классическая задача комбинаторной геометрии и некоторые её модификации. Речь идёт, например, об отыскании минимального числа g(n), такого, что из любого множества точек на плоскости, имеющего мощность g(n) и находящегося «в общем положении» можно выбрать вершины выпуклого n-угольника. Рассматриваются и многочисленные обобщения. В частности, величину g(n) заменяют величиной h(n), добавляя в приведённое выше определение условие пустоты искомого n-угольника. Другие обобщения получаются для условий «не более чем k точек внутри» и «количество точек внутри делится на q». |
| |
Кремлёв Антон Геннадьевич
Рубцовский индустриальный институт (Рубцовск) | | «Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на пятимерных нильпотентных группах Ли»
В работе рассмотрены все возможные сигнатуры оператора Риччи для левоинвариантных римановых метрик на нильпотентных группах Ли размерности 5. |
| |
Кривошеева Олеся Александровна
Башкирский государственный университет (Уфа) | | «Особые точки суммы ряда экспоненциальных мономов»
В данной работе исследуются особые точки общего ряда экспоненциальных мономов. Получен результат, частными случаями которого являются результаты работ Ж.Адамара, Е.Фабри, В.Бернштейна, Ж.Полиа, Карлсона и Ландау. При этом построена специальная функция, которая не имеет особых точек на границе области сходимости своего ряда. Эта функция является обобщением специальной функции из теории рядов Дирихле на случай общих рядов экспоненциальных мономов. Её существование доказывает необходимость одного из условий основной теоремы, сходного по смыслу с условием ϒ(Λ)=0 в теореме В.Бернштейна. |
| |
Кузьмина Анна Сергеевна
Алтайская государственная педагогическая академия (Барнаул) | | «Некоторые свойства делителей нуля ассоциативных колец»
Данное исследование велось в двух независимых направлениях. Первое направление связано с понятием армендеризовского кольца, а второе - с понятием графа делителей нуля ассоциативного кольца. Оба эти понятия объединяет то, что они описывают свойства делителей нуля ассоциативного кольца.
Первая глава работы посвящена описанию многообразий ассоциативных колец, все или часть колец в которых являются армендеризовскими. Во второй главе полностью описываются конечные кольца с единицей, имеющие эйлеровы графы делителей нуля. Кроме того, получен полный список конечных колец, графы делителей нуля которых являются полными двудольными. Наконец, во второй же главе описаны ненильпотентные конечные кольца с планарными графами делителей нуля. |
| |
Кустарёв Андрей Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет (Москва) | | «Почти комплексные квазиторические многообразия»
В работе доказывается существование T-эквивариантной почти комплексной структуры на произвольном квазиторическом многообразии с положительной полиориентацией. Тем самым, дается ответ на вопрос, поставленный в классической работе М.Дэвиса и Т.Янушкиевича. Также устанавливается, что любая Т-эквивариантная почти комплексная структура стабильно эквивалентна канонической T-эквивариантной стабильно комплексной структуре, построенной в работе В.М.Бухштабера, Т.Е.Панова и Н.Рэя, при этом разные Т-эквивариантные почти комплексные структуры на одном многообразии не обязательно эквивалентны друг другу.
Явное описание класса почти комплексных квазиторических многообразий позволяет найти область допустимых значений их характеристических чисел Черна для случая вещественной размерности 4. Из доказанного также следует, что число классов эквивалентности Т-эквивариантных почти комплексных структур на данном квазиторическом многообразии соответствует некоторому чисто комбинаторному варианту многогранника, являющегося пространством орбит действия тора. |
| |
Наливайко Павел Владимирович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Обобщение задачи об оптимальном ветвлении в ориентированных графах»
Для решения задачи о нахождении в ориентированном графе ветвления минимального веса среди всех ветвлений максимальной мощности существует эффективный алгоритм, разработанный Тарьяном, основанный на технике стягивания циклов. В данной работе показано, что эта техника применима и к более общей задаче, в которой на ветвление наложено дополнительное условие о том, что множество покрытых им вершин должно быть независимо относительно заданного матроида. |
| |
Пастухов Илья Александрович
Казанский Государственный университет (Казань) | | «Метод решения задачи олигополии цен»
В данной работе рассмотрена одна из наиболее общих постановок задач несовершенной конкуренции – классическая модель олигополии по Бретрану, её сводимость к нелинейной задаче дополнительности. В результате построен метод решения задачи дополнительности, который сам устанавливает существование решения или его отсутствие по ходу работы. |
| |
Попов Александр Александрович
Новосибирский Государственный Университет (Новосибирск) | | «Дифференциально простые альтернативные алгебры»
Данная работа содержит описание дифференциально простых альтернативных неассоциативных алгебр, в терминах дифференциально простых ассоциативных коммутативных алгебр в характеристике p>0, а также описание некоторых свойств дифференциально простых альтернативных неассоциативных алгебр в характеристике 0. А именно, доказаны следующие теоремы:
Теорема 1. Пусть характеристика поля F равна p>0, A – альтернативная неассоциативная алгебра над F, D – произвольное множество дифференцирований алгебры A. Тогда если A является D-простой, то A изоморфна B⊗K Z(A), где B=A/ L(A), К – поле, изоморфное образу Z(A) при каноническом гомоморфизме A на B, F⊆K⊆Z(A), а B имеет структуру алгебры Кэли-Диксона над K. Здесь Z(A) – центр алгебры A, L(A) – локально-нильпотентный радикал алгебры A. При этом ∂(Z(A))⊆Z(A) для всех ∂∈D, более того Z(A) – D’ -простая алгебра, где D’={∂|Z(A)|∂∈D}.
Теорема 2. Альтернативная неассоциативная D -простая алгебра A над полем F характеристики 0 является кольцом Кэли-Диксона. Причём A квадратична над Z=Z(A), т.е. выполнено x2-t(x)x+n(x)=0, t(x),n(x)∈Z, здесь t(x), n(x) определены однозначно для x∈A\Z(A), а для z∈Z(A) полагают t(z)=2z, n(z)=z2, при этом отображение t является Z-линейным, и n(xy)=n(x)n(y) для всех x,y∈A. Более того, A является конечнопорождённым проективным Z(A)-модулем ранга 8. При этом, Z является D-простой алгеброй; в частности, 1∈A. Здесь D – произвольное множество дифференцирований алгебры A, D’={∂|Z(A)|∂∈D}. |
| |
Почекутов Дмитрий Юрьевич
Институт математики Сибирского федерального университета (Красноярск) | | «Диагонали рядов Лорана рациональных функций»
Рассматривается проблема алгебраичности диагональных рядов для разложений Лорана рациональных функций, геометрически идентифицируемых с помощью амёбы знаменателя, либо с помощью целочисленной точки из многогранника Ньютона знаменателя. Основываясь на фактах из теории многомерных вычетов и используя топологические свойства дополнений наборов комплексных гиперповерхностей на комплексно аналитических многообразиях, даются достаточные условия алгебраичности диагоналей. |
| |
Руднев Антон Сергеевич
Новосибирский Государственный Университет (Новосибирск) | | «Вероятностный поиск с запретами для задачи упаковки кругов и прямоугольников в полосу»
Разработан алгоритм вероятностного поиска с запретами для решения NP-трудной задачи упаковки кругов и прямоугольников в полосу. Используется двухконтактная схема кодирования решений с оригинальным декодером, восстанавливающим упаковку предметов по заданному коду. Алгоритм осуществляет локальный поиск в пространстве двухконтактных решений с использованием процедур интенсификации и диверсификации, основанных на адаптивном изменении параметра рандомизации окрестности. Численные эксперименты показали, что разработанный алгоритм позволяет находить решения с малой погрешностью, в том числе и глобально оптимальные решения, что свидетельствует о его эффективности. |
| |
Салимов Павел Вадимович
Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск) | | «On uniform recurrence of a direct product»
В работе изучается равномерная рекуррентность в прямых произведениях динамических систем. Доказано, что в классе «сдвиговых» систем на множестве бесконечных слов над конечным алфавитом существуют нетривиальные системы с особыми точками, сохраняющими равномерную рекурреснтность в произведениях со всеми равномерно рекуррентными точками систем этого класса. |
| |
Смирнов Андрей Валерьевич
Московский Физико-Технический Институт (Москва) | | «Сингулярные калибровочные преобразования в теории интегрируемых систем»
Изучая классификацию квадратичных гамильтонианов волчков на алгебре sl(2,C), мы обнаружили, что такие гамильтонианы переводятся друг в друга некоторыми «сингулярными калибровочными преобразованиями». Применение данных преобразований в классическом случае позволило нам явно построить представления Лакса для некоторых новых интегрируемых систем, выходящие за рамки классификации Дринфельда-Белавина. В квантовом случае, с помощью данных преобразований мы строим новые решения квантового уравнения Янга-Бакстера и показываем, что связанные с ними квантовые алгебры являются однопараметрическими деформациями квантовых групп и янгианов. |
| |
Филипповский Виталий Александрович
Самарский государственный аэрокосмический университет им. Академика С.П.Королёва (Самара) | | «Логический анализ теорем Гёделя о неполноте»
Предметом рассмотрения статьи являются подлинные доказательства Первой и Второй теорем К.Гёделя о неполноте, содержащиеся в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем I». В статье приведены первоначальные формулировки теорем. Сделана попытка реконструкции строгих доказательств этих теорем. Произведён анализ получившихся доказательств. Найдены существенные недосмотры в ходе доказательств теорем, допущенные Гёделем. |
| |
Шакиров Шамиль Ринатович
Московский Физико-Технический Институт (Москва) | | «Негауссовы интегралы и теория инвариантов»
Основным объектом изучения в данной работе является однородный негауссов интеграл
Jn|r(S)=∫e-S(x1,...,xn)dx1...dxn, где S(x1,...,xn) - симметрическая форма степени r от n переменных. Этот интеграл естественно инвариантен относительно SL(n) преобразований и поэтому зависит лишь от инвариантов формы: например, для квадратичных форм он равен определителю формы в степени -1/2. Для форм старших степеней интеграл в ряде случаев удается вычислить, используя так называемые тождества Уорда – линейные дифференциальные уравнения второго порядка. В данной работе это вычисление проводится для случая n=2, r=5 (форма пятой степени от двух переменных). Интересно, что ответ оказывается гипергеометрической функцией от инвариантов формы. |
| |
Номинация «Студенты» |
| |
Бибиков Павел Витальевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «О разбиениях, связанных с дискретными группами отражений»
В недавней статье Вальдшпургера был получен удивительный результат: конус, сопряженный фундаментальной камере C конечной линейной группы W, порожденной отражениями, есть дизъюнктное объединение конусов вида (1-w)C0, w∈W, где C0 - открытое ядро фундаментальной камеры C группы W. В данной работе дается более простое и ясное доказательство этого результата, а также его обобщение на случай произвольных компактных дискретных групп отражений, действующих в пространстве постоянной кривизны; исследуются свойства разбиения Вальдшпургера и с помощью этого разбиения доказываются формула Де Кончини об относительной угловой мере сопряженного конуса и ее обобщение. |
| |
Булавинов Борис Александрович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Максимально сверхнасыщенные подмножества плоскости»
В данной работе представлена классификация бесконечных максимально сверхнасыщенных подмножеств плоскости. Показано, что любое максимально сверхнасыщенное подмножество плоскости лежит не более чем на 7 прямых. При этом, если оно лежит на 2 или 3 прямых, то оно необходимо бесконечно, а если более чем на 3, то необходимо конечно. Поскольку на прямой все максимально сверхнасыщенные подмножества бесконечны, то встает вопрос о существовании конечных максимально сверхнасыщенных подмножеств плоскости. В работе приведены примеры конечных максимально сверхнасыщенных подмножеств плоскости. |
| |
Буряк Александр Юрьевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет (Москва) | | «Характеристические числа особых многообразий»
Работа посвящена изучению характеристических чисел особых многообразий, конструкцию которых предложили С.М.Гусейн-Заде и В.Эбелинг. В работе доказано существование особого проективного многообразия с любым заданным набором характеристических чисел. Получена дифференциально-геометрическая конструкция характеристических чисел. Предложены разнообразные формулы для вычисления характеристических чисел, в том числе обобщение формулы Бота о вычетах. |
| |
Власов Андрей Дмитриевич
Московский физико-технический институт (Москва) | | «Разложение по минорам для результанта и компланарта»
В этой работе изучается обобщение линейной алгебры на случай многочленных отображений (т.е. отображений второй, третьей и вообще произвольной степеней), т.е. нелинейная алгебра. Аналогом определителя в нелинейной алгебре является результант, который также определяет условия разрешимости системы из n однородных уравнений от n неизвестных. В данной работе предложена явная формула, обобщающая известное разложение по минорам определителя на случай результанта. С помощью этого метода можно выразить любой симметричный многочлен от корней системы алгебраических уравнений как многочлен от её коэффициентов. Вводится новый симметричный многочлен от корней системы алгебраических уравнений, называемый компланарт. Обращение в ноль компланарта задаёт условие существования n компланарных корней системы алгебраических уравнений. Также изучаются собственные вектора / собственные значения нелинейных отображений, в частности, доказана разложимость характеристического многочлена, посчитано число собственных векторов в случае общего положения. |
| |
Габышев Дмитрий Николаевич
Тюменский государственный университет (Тюмень) | | «О максимуме определителя»
Автор работы рассуждает о том, как нужно расставить знаки в квадратной матрице, чтобы её определитель достигал как можно большего или наименьшего значения. Для решения этой задачи автор вводит понятие «заготовки», изучение которых, в основном, и составляет суть работы. |
| |
Гульденбальк Юлия Борисовна
Сибирский Федеральный Университет, Институт математики (Красноярск) | | «К вопросу определения условий появления противотечений в водохранилищах»
Рассматривается стационарное течение вязкой жидкости в вертикальной плоскости в проточном бассейне прямоугольной формы. При некоторых предположениях найдено аналитическое решение этой задачи, и приводятся примеры распределения горизонтальной скорости по глубине при определенных параметрах. Полученное решение сравнивается с решением, полученным по более простой модели Экмана без учета горизонтальной вязкости. |
| |
Девятов Ростислав Андреевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова и Независимый Московский университет (Москва) | | «Некоторые примеры смежностных многогранников коразмерности 4»
В настоящей статье построена серия комбинаторных типов смежностных многогранников в R2d с числом вершин N=2d+4. Все построенные многогранники имеют плоскую диаграмму Гейла определенного вида, а именно: в ней ровно d+3 черных точек, лежащих в выпуклом положении.
Такие диаграммы Гейла параметризуются 3-деревьями (деревьями с некоторой дополнительной структурой).
Для всех многогранников построенной серии число граней размерности m, содержащих вершину A, зависит лишь от d и m. |
| |
Дильмухаметова Алия Мидхатовна
Башкирский Государственный Университет (Уфа) | | «Операторы обобщенного дифференцирования, их свойства и связь с пространствами Фока»
В данной работе вводятся операторы обобщенного дифференцирования, для дифференциальных операторов с переменными коэффициентами рассматривается фундаментальный принцип Эйлера, проведена связь с обобщенными пространствами Фока. |
| |
Дунин-Барковский Петр Игоревич
Московский физико-технический институт (Москва) | | «Lattice Theta Constants vs Riemann Theta Constants and NSR Superstring Measures»
В работе рассматривается неожиданно красивая связь между решеточными тэта-константами, соответствующими 16-мерным самодуальным решеткам, и тэта-константами Римана. Выведена явная формула, выражающая первые через вторые. Данные тэта-константы имеют особое значение в теории суперструн. За счет использования полученных результатов о тэта-константах в работе далее рассматривается связь между двумя предложенными на данный момент анзацами для НСР суперструнных мер, которые определены в терминах данных тэта-констант. |
| |
Кайгородов Иван Борисович
Новосибирский государственный университет (Новосибирск) | | «δ-дифференцирования простых конечномерных супералгебр»
В работе рассматриваются δ-дифференцирования полупростых конечномерных йордановых алгебр, некоторых типов некоммутативных йордановых алгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики ≠2, простых конечномерных йордановых (и лиевых) супералгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. Вводится понятие δ-супердифференцирования супералгебры, которое рассматривается на простых конечномерных йордановых (и лиевых) супералгебрах над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. |
| |
Науменко Антон Павлович
Белгородский Государственный университет (Белгород) | | «О числе решений некоторых диофантовых уравнений в натуральных числах с заданными свойствами двоичных разложений»
В работе продолжаются исследования, начатые А.О.Гельфондом и К.М.Эминяном. Решены две бинарные аддитивные задачи с натуральными числами, двоичные разложения которых имеют специальный вид. |
| |
Петров Василий Владимирович
Волжский Филиал Московского Автомобильно-Дорожного Института (Чебоксары) | | «Маркетинговые исследования стоимости автотранспортных средств по Чувашии»
Основной целью исследования является получение обобщающих статистических показателей и выявление статистических закономерностей, на основе которых проводится оценка стоимости автотранспортных средств. |
| |
Слепцов Алексей Васильевич
Московский физико-технический институт (Москва) | | «Investigations of behavior of modular forms at various loci of moduli space for higher genera»
В этой работе мы предлагаем несколько способов, как можно изучать поведение модулярных форм на пространстве Зигеля. Весь анализ мы проводим на конкретном примере, коим является модулярная форма веса 8 F(S), которая в роде g=4 выделяет локус Якобианов римановых поверхностей. Она естественным образом появляется в теории суперструн и играет там роль космологической постоянной. |
| |
Тимонина Анна Валерьевна
Московский физико-технический институт (Москва) | | «Модель задачи ранжирования и её исследование»
Изучаются системы большой размерности на примере сети Интернет. Исследование проводится с целью разработки алгоритма, который позволит наиболее точно находить PageRank web-страницы. В работе рассмотрена упрощенная модель сети Интернет, на примере которой демонстрируется наличие существенного расхождения между точным значением «веса» страницы и значением, полученным из алгоритма PageRank. |
| |
Тюрин Илья Сергеевич
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «О скорости сходимости в теореме Ляпунова»
Изучается скорость сходимости в теореме Ляпунова при наличии абсолютных моментов третьего порядка. Применение выпуклого анализа позволило установить неулучшаемую оценку близости в средней метрике вероятностного распределения и его преобразования нулевого смещения. Этот результат применен к оценке точности гауссовской аппроксимации в равномерной метрике, а также метриках ςr, r=1,2,3. Оценка, полученная для ς3, оптимальна. Кроме того, доказано, что константа C, фигурирующая в неравенстве Берри-Эссеена, не превосходит 0,5894. Удалось также оценить соответствующую константу, возникающую в аналогичном неравенстве для неодинаково распределенных слагаемых. |
| |
Филимонов Владислав Павлович
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (Москва) | | «Покрытия множеств и коды деления»
В статье исследованы задачи, связанные с классической проблемой Борсука о разбиении множеств в евклидовом пространстве на части меньшего диаметра, а также с известной задачей Нелсона-Эрдёша-Хадвигера о хроматическом числе евклидова пространства.
Для получения результатов используются как комбинаторные, так и геометрические методы. Предложен новый подход к исследованию подобных задач, позволивший получить множество результатов, существенно улучшивших все известные ранее. |
| |
Элияшев Юрий Валерьевич
Сибирский Федеральный Университет, Институт математики (Красноярск) | | «О гомологиях и когомологиях дополнений к наборам координатных плоскостей»
В работе рассматриваются способы вычисления групп гомологий и когомологий для дополнений к наборам комплексных и вещественных координатных плоскостей. Отдельно рассматриваются дополнения к наборам координатных плоскостей, заданных простыми многогранниками, вычисляются их когомологии в терминах комбинаторики многогранников. В статье рассматривается задача явной геометрической реализации циклов на дополнении к наборам плоскостей и на одноточечной компактификации набора плоскостей. |
